Упр.6.1 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
- Движение точки по координатной прямой задаётся уравнением $$s=s(t)$$, где $$t$$ — время (в секундах), а $$s(t)$$ — отклонение точки от начального положения в момент времени $$t$$ (в метрах). Найдите среднюю скорость $$v_{\text{ср}}$$ движения точки, если:
а) $$s(t)=4t+3$$, $$t_1=2\ \text{с}$$, $$t_2=4\ \text{с}$$;
б) $$s(t)=t^2+2$$, $$t_1=0\ \text{с}$$, $$t_2=1\ \text{с}$$;
в) $$s(t)=t^2+4t$$, $$t_1=3\ \text{с}$$, $$t_2=3{,}5\ \text{с}$$;
г) $$s(t)=5t+1$$, $$t_1=5\ \text{с}$$, $$t_2=6\ \text{с}$$;
д) $$s(t)=t^2+6$$, $$t_1=2\ \text{с}$$, $$t_2=5\ \text{с}$$;
е) $$s(t)=t^2+3t$$, $$t_1=1\ \text{с}$$, $$t_2=1{,}2\ \text{с}$$.
Средняя скорость движения на промежутке времени $$[t_1;t_2]$$ находится по формуле
$$v_{\text{ср}}=\frac{s(t_2)-s(t_1)}{t_2-t_1}.$$
$$s(t)=4t+3,\quad t_1=2,\quad t_2=4.$$
$$s(2)=4\cdot 2+3=11,\qquad s(4)=4\cdot 4+3=19.$$
$$v_{\text{ср}}=\frac{19-11}{4-2}=\frac{8}{2}=4.$$
$$s(t)=t^2+2,\quad t_1=0,\quad t_2=1.$$
$$s(0)=0^2+2=2,\qquad s(1)=1^2+2=3.$$
$$v_{\text{ср}}=\frac{3-2}{1-0}=1.$$
$$s(t)=t^2+4t,\quad t_1=3,\quad t_2=3{,}5.$$
$$s(3)=3^2+4\cdot 3=9+12=21,$$
$$s(3{,}5)=3{,}5^2+4\cdot 3{,}5=12{,}25+14=26{,}25.$$
$$v_{\text{ср}}=\frac{26{,}25-21}{3{,}5-3}=\frac{5{,}25}{0{,}5}=10{,}5.$$
$$s(t)=5t+1,\quad t_1=5,\quad t_2=6.$$
$$s(5)=5\cdot 5+1=26,\qquad s(6)=5\cdot 6+1=31.$$
$$v_{\text{ср}}=\frac{31-26}{6-5}=5.$$
$$s(t)=t^2+6,\quad t_1=2,\quad t_2=5.$$
$$s(2)=2^2+6=10,\qquad s(5)=5^2+6=31.$$
$$v_{\text{ср}}=\frac{31-10}{5-2}=\frac{21}{3}=7.$$
$$s(t)=t^2+3t,\quad t_1=1,\quad t_2=1{,}2.$$
$$s(1)=1^2+3\cdot 1=4,$$
$$s(1{,}2)=1{,}2^2+3\cdot 1{,}2=1{,}44+3{,}6=5{,}04.$$
$$v_{\text{ср}}=\frac{5{,}04-4}{1{,}2-1}=\frac{1{,}04}{0{,}2}=5{,}2.$$
Ответ
а) $$4$$; б) $$1$$; в) $$10{,}5$$; г) $$5$$; д) $$7$$; е) $$5{,}2$$.
