Упр.6.1 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

а) s(t)=4t+3, t_1=2 с, t_2=4 с;
б) s(t)=t^2+2, t_1=0 с, t_2=1 c;
в) s(t)=t^2+4t, t_1=3 с, t_2=3,5 с;
г) s(t)=5t+1, t_1=5 с, t_2=6 с;
д) s(t)=t^2+6, t_1=2 с, t_2=5 с;
е) s(t)=t^2+3t, t_1=1 с, t_2=1,2 с.

Подробный ответ

Средняя скорость движения на промежутке времени $$[t_1;t_2]$$ находится по формуле

$$v_{\text{ср}}=\frac{s(t_2)-s(t_1)}{t_2-t_1}.$$

$$s(t)=4t+3,\quad t_1=2,\quad t_2=4.$$
$$s(2)=4\cdot 2+3=11,\qquad s(4)=4\cdot 4+3=19.$$
$$v_{\text{ср}}=\frac{19-11}{4-2}=\frac{8}{2}=4.$$
$$s(t)=t^2+2,\quad t_1=0,\quad t_2=1.$$
$$s(0)=0^2+2=2,\qquad s(1)=1^2+2=3.$$
$$v_{\text{ср}}=\frac{3-2}{1-0}=1.$$
$$s(t)=t^2+4t,\quad t_1=3,\quad t_2=3{,}5.$$
$$s(3)=3^2+4\cdot 3=9+12=21,$$
$$s(3{,}5)=3{,}5^2+4\cdot 3{,}5=12{,}25+14=26{,}25.$$
$$v_{\text{ср}}=\frac{26{,}25-21}{3{,}5-3}=\frac{5{,}25}{0{,}5}=10{,}5.$$
$$s(t)=5t+1,\quad t_1=5,\quad t_2=6.$$
$$s(5)=5\cdot 5+1=26,\qquad s(6)=5\cdot 6+1=31.$$
$$v_{\text{ср}}=\frac{31-26}{6-5}=5.$$
$$s(t)=t^2+6,\quad t_1=2,\quad t_2=5.$$
$$s(2)=2^2+6=10,\qquad s(5)=5^2+6=31.$$
$$v_{\text{ср}}=\frac{31-10}{5-2}=\frac{21}{3}=7.$$
$$s(t)=t^2+3t,\quad t_1=1,\quad t_2=1{,}2.$$
$$s(1)=1^2+3\cdot 1=4,$$
$$s(1{,}2)=1{,}2^2+3\cdot 1{,}2=1{,}44+3{,}6=5{,}04.$$
$$v_{\text{ср}}=\frac{5{,}04-4}{1{,}2-1}=\frac{1{,}04}{0{,}2}=5{,}2.$$