Упр.5.7 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Найдите приращение функции $$y=\log_2(x)$$ при переходе от точки $$x_0=1$$ к точке $$x_1=x_0+\Delta x$$, если:

• а) $$\Delta x=1$$;
• в) $$\Delta x=-0{,}75$$;
• д) $$\Delta x=7$$;
• б) $$\Delta x=3$$;
• г) $$\Delta x=-0{,}5$$;
• е) $$\Delta x=-0{,}875$$.

Приращение функции находим по формуле $$\Delta y = y(x_1)-y(x_0),$$ где $$x_1=x_0+\Delta x,$$ $$y=\log_2 x,$$ $$x_0=1.$$

1. $$\Delta x=1$$

   $$x_1=1+1=2$$

   $$y(x_1)=\log_2 2=1,\quad y(x_0)=\log_2 1=0$$

   $$\Delta y=1-0=1$$

2. $$\Delta x=3$$

   $$x_1=1+3=4$$

   $$y(x_1)=\log_2 4=2,\quad y(x_0)=\log_2 1=0$$

   $$\Delta y=2-0=2$$

3. $$\Delta x=-0{,}75$$

   $$x_1=1-0{,}75=0{,}25$$

   $$y(x_1)=\log_2 0{,}25=-2,\quad y(x_0)=\log_2 1=0$$

   $$\Delta y=-2-0=-2$$

4. $$\Delta x=-0{,}5$$

   $$x_1=1-0{,}5=0{,}5$$

   $$y(x_1)=\log_2 0{,}5=-1,\quad y(x_0)=\log_2 1=0$$

   $$\Delta y=-1-0=-1$$

5. $$\Delta x=7$$

   $$x_1=1+7=8$$

   $$y(x_1)=\log_2 8=3,\quad y(x_0)=\log_2 1=0$$

   $$\Delta y=3-0=3$$

6. $$\Delta x=-0{,}875$$

   $$x_1=1-0{,}875=0{,}125$$

   $$y(x_1)=\log_2 0{,}125=-3,\quad y(x_0)=\log_2 1=0$$

   $$\Delta y=-3-0=-3$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$2$$; в) $$-2$$; г) $$-1$$; д) $$3$$; е) $$-3$$.