Упр.5.6 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) ?x=?/2; в) ?x=-?/4; д) ?x=-5?/6;
б) ?x=?/6; г) ?x=-?/2; е) ?x=-?/3.

Приращение функции равно

$$\Delta y = y(x_1)-y(x_0), \qquad x_1=x_0+\Delta x.$$

Здесь $$y=\sin x,\quad x_0=\pi,$$ значит

$$y(x_0)=\sin \pi=0,$$

поэтому

$$\Delta y=\sin(\pi+\Delta x).$$

1. а) $$\Delta x=\frac{\pi}{2}$$

   $$x_1=\pi+\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}, \qquad \Delta y=\sin\frac{3\pi}{2}-\sin\pi=-1-0=-1.$$

2. б) $$\Delta x=\frac{\pi}{6}$$

   $$x_1=\pi+\frac{\pi}{6}=\frac{7\pi}{6}, \qquad \Delta y=\sin\frac{7\pi}{6}-\sin\pi=-\frac12-0=-\frac12.$$

3. в) $$\Delta x=-\frac{\pi}{4}$$

   $$x_1=\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}, \qquad \Delta y=\sin\frac{3\pi}{4}-\sin\pi=\frac{\sqrt2}{2}-0=\frac{\sqrt2}{2}.$$

4. г) $$\Delta x=-\frac{\pi}{2}$$

   $$x_1=\pi-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}, \qquad \Delta y=\sin\frac{\pi}{2}-\sin\pi=1-0=1.$$

5. д) $$\Delta x=-\frac{5\pi}{6}$$

   $$x_1=\pi-\frac{5\pi}{6}=\frac{\pi}{6}, \qquad \Delta y=\sin\frac{\pi}{6}-\sin\pi=\frac12-0=\frac12.$$

6. е) $$\Delta x=-\frac{\pi}{3}$$

   $$x_1=\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}, \qquad \Delta y=\sin\frac{2\pi}{3}-\sin\pi=\frac{\sqrt3}{2}-0=\frac{\sqrt3}{2}.$$

Ответ

а) $$-1$$; б) $$-\frac12$$; в) $$\frac{\sqrt2}{2}$$; г) $$1$$; д) $$\frac12$$; е) $$\frac{\sqrt3}{2}$$.