Упр.5.5 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Найдите приращение функции $$y=vx+2$$ при переходе от точки $$x_0=2$$ к точке $$x_1=x_0+\Delta x$$, если: а) $$\Delta x=0{,}25$$; в) $$\Delta x=-0{,}31$$; д) $$\Delta x=0{,}89$$; б) $$\Delta x=0{,}56$$; г) $$\Delta x=-0{,}04$$; е) $$\Delta x=-0{,}79$$.

Функция: $$y=\sqrt{x}+2.$$

Приращение функции находим по формуле:

$$\Delta y=y(x_1)-y(x_0), \qquad x_0=2,\qquad x_1=x_0+\Delta x.$$

Тогда

$$\Delta y=\bigl(\sqrt{x_1}+2\bigr)-\bigl(\sqrt{2}+2\bigr)=\sqrt{x_1}-\sqrt{2}.$$

Найдём для каждого значения $$\Delta x$$:

1. $$\Delta x=0{,}25,\quad x_1=2+0{,}25=2{,}25,$$
   $$\Delta y=\sqrt{2{,}25}-\sqrt{2}=1{,}5-\sqrt{2}.$$
2. $$\Delta x=0{,}56,\quad x_1=2+0{,}56=2{,}56,$$
   $$\Delta y=\sqrt{2{,}56}-\sqrt{2}=1{,}6-\sqrt{2}.$$
3. $$\Delta x=-0{,}31,\quad x_1=2-0{,}31=1{,}69,$$
   $$\Delta y=\sqrt{1{,}69}-\sqrt{2}=1{,}3-\sqrt{2}.$$
4. $$\Delta x=-0{,}04,\quad x_1=2-0{,}04=1{,}96,$$
   $$\Delta y=\sqrt{1{,}96}-\sqrt{2}=1{,}4-\sqrt{2}.$$
5. $$\Delta x=0{,}89,\quad x_1=2+0{,}89=2{,}89,$$
   $$\Delta y=\sqrt{2{,}89}-\sqrt{2}=1{,}7-\sqrt{2}.$$
6. $$\Delta x=-0{,}79,\quad x_1=2-0{,}79=1{,}21,$$
   $$\Delta y=\sqrt{1{,}21}-\sqrt{2}=1{,}1-\sqrt{2}.$$

Ответ

а) $$1{,}5-\sqrt{2}$$; б) $$1{,}6-\sqrt{2}$$; в) $$1{,}3-\sqrt{2}$$; г) $$1{,}4-\sqrt{2}$$; д) $$1{,}7-\sqrt{2}$$; е) $$1{,}1-\sqrt{2}$$.