Упр.5.3 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Найдите приращение функции $$y=3x+1$$ при переходе от точки $$x_0=2$$ к точке $$x_1$$, если: а) $$x_1=2{,}1$$; б) $$x_1=2{,}2$$; в) $$x_1=2{,}02$$; г) $$x_1=2{,}01$$; д) $$x_1=1{,}8$$; е) $$x_1=1{,}9$$.

Приращение функции находим по формуле:

$$\Delta y = y(x_1) — y(x_0).$$

Дано: $$y=3x+1,\quad x_0=2.$$

Сначала найдём значение функции в точке $$x_0=2$$:

$$y(2)=3\cdot 2+1=7.$$

1. $$x_1=2{,}1$$

   $$y(2{,}1)=3\cdot 2{,}1+1=7{,}3,$$

   $$\Delta y=7{,}3-7=0{,}3.$$

2. $$x_1=2{,}2$$

   $$y(2{,}2)=3\cdot 2{,}2+1=7{,}6,$$

   $$\Delta y=7{,}6-7=0{,}6.$$

3. $$x_1=2{,}02$$

   $$y(2{,}02)=3\cdot 2{,}02+1=7{,}06,$$

   $$\Delta y=7{,}06-7=0{,}06.$$

4. $$x_1=2{,}01$$

   $$y(2{,}01)=3\cdot 2{,}01+1=7{,}03,$$

   $$\Delta y=7{,}03-7=0{,}03.$$

5. $$x_1=1{,}8$$

   $$y(1{,}8)=3\cdot 1{,}8+1=6{,}4,$$

   $$\Delta y=6{,}4-7=-0{,}6.$$

6. $$x_1=1{,}9$$

   $$y(1{,}9)=3\cdot 1{,}9+1=6{,}7,$$

   $$\Delta y=6{,}7-7=-0{,}3.$$

Ответ

а) $$0{,}3$$; б) $$0{,}6$$; в) $$0{,}06$$; г) $$0{,}03$$; д) $$-0{,}6$$; е) $$-0{,}3$$.