Дополнительная задача 5 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) f(-1)>0; г) f'(2)=0;
б) f(1)>0; д) f'(3)=0;
в) f'(1)<0; е) f'(-1)·f'(4)<0.

По графику функции на интервале $$(-2;5)$$ проверим каждое условие.

1. $$f(-1)>0$$ — да, в точке $$x=-1$$ значение функции положительно, значит условие необходимое.

2. $$f(1)>0$$ — нет, на графике $$f(1)=0$$, значит условие не является необходимым.

3. $$f'(1)<0$$ — да, в точке $$x=1$$ функция убывает, значит условие необходимое.

4. $$f'(2)=0$$ — нет, в точке $$x=2$$ производная положительна, а не равна нулю, значит условие не является необходимым.

5. $$f'(3)=0$$ — да, в точке $$x=3$$ касательная горизонтальна, значит условие необходимое.

6. $$f'(-1)\cdot f'(4)<0$$ — да, в точке $$x=-1$$ производная положительна, а в точке $$x=4$$ отрицательна, произведение отрицательно, значит условие необходимое.

Ответ

Необходимые условия: а), в), д), е).