Дополнительная задача 5 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Какие из условий «а» — «е» на дифференцируемую функцию $$y=f(x)$$ в упражнениях 5 и 6 являются необходимыми условиями того, что она на интервале $$(-2; 5)$$ имеет график, представленный на рисунке 57?
   а) $$f(-1)>0$$;
   б) $$f(1)>0$$;
   в) $$f'(1)<0$$;
   г) $$f'(2)=0$$;
   д) $$f'(3)=0$$;
   е) $$f'(-1)\cdot f'(4)<0$$.

По графику функции на интервале $$(-2;5)$$ проверим каждое условие.

1. $$f(-1)>0$$ — да, в точке $$x=-1$$ значение функции положительно, значит условие необходимое.

2. $$f(1)>0$$ — нет, на графике $$f(1)=0$$, значит условие не является необходимым.

3. $$f'(1)<0$$ — да, в точке $$x=1$$ функция убывает, значит условие необходимое.

4. $$f'(2)=0$$ — нет, в точке $$x=2$$ производная положительна, а не равна нулю, значит условие не является необходимым.

5. $$f'(3)=0$$ — да, в точке $$x=3$$ касательная горизонтальна, значит условие необходимое.

6. $$f'(-1)\cdot f'(4)<0$$ — да, в точке $$x=-1$$ производная положительна, а в точке $$x=4$$ отрицательна, произведение отрицательно, значит условие необходимое.

Ответ

Необходимые условия: а), в), д), е).