Упр.5.16 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. В феврале 2020 года клиент взял в банке кредит в размере $$2\,109\,000$$ р. под $$12\%$$ годовых. Условия возврата кредита таковы: 28 февраля каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем клиент выплачивает банку некоторую сумму так, чтобы погасить кредит тремя равными платежами (аннуитетные платежи). Какую сумму должен ежегодно выплачивать клиент?

Пусть ежегодный платёж равен $$x$$ рублей.

После первого года долг увеличится на $$12\%$$:

$$2109000 \cdot 1{,}12 = 2362080.$$

После внесения первого платежа останется:

$$2362080 — x.$$

Через год эта сумма снова увеличится на $$12\%$$, затем будет внесён второй платёж:

$$\bigl(2362080 — x\bigr)\cdot 1{,}12 — x.$$

После третьего начисления процентов и третьего платежа долг должен стать равным нулю:

$$\bigl(\bigl(2362080 — x\bigr)\cdot 1{,}12 — x\bigr)\cdot 1{,}12 — x = 0.$$

Раскроем скобки:

$$\bigl(2645529{,}6 — 1{,}12x — x\bigr)\cdot 1{,}12 — x = 0,$$

$$2962993{,}152 — 2{,}3744x — x = 0,$$

$$2962993{,}152 — 3{,}3744x = 0.$$

Тогда

$$3{,}3744x = 2962993{,}152,$$

$$x = 878080.$$

Ответ

$$878080$$ р.