Упр.5.13 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) log_2 (x — 2) = 3 — 0,5x;
б) log_0,5 (x + 1) = — (6/x);
в) log_0,5 (x + 1) = 2x — 3;
г) log_2 (x — 1) = 3/x. Вычислите:
а) log_3(81)·(log_6(4)+log_6(9)); г) log_2(16)·(lg(5)+lg(20));
б) log_(1/5)(125)·(lg(300)-lg(3)); д) log_(1/3)(1/81)·(log_12(432)-log_12(3));
в) (log(2/7)(8)-log_(2/7)(343))/log_(2v3)(12); е) (log_v2(5v2)-log_v2(10))/log_(3v5)(45).

1. а) Рассмотрим пересечение графиков функций $$y=\log_2(x-2)$$ и $$y=3-0{,}5x$$. По графику получаем точку пересечения при $$x=4$$.

2. б) Для уравнения $$\log_{0{,}5}(x+1)=-\dfrac{6}{x}$$ графики пересекаются в двух точках. По графику:

   $$x\approx -0{,}99 \quad \text{и} \quad x=3.$$

3. в) Для уравнения $$\log_{0{,}5}(x+1)=2x-3$$ графики пересекаются в точке с абсциссой $$x=1$$.

4. г) Для уравнения $$\log_2(x-1)=\dfrac{3}{x}$$ графики пересекаются при $$x=3$$.

5. Вычислим значения выражений:

   а) $$\log_3 81\cdot(\log_6 4+\log_6 9)=4\cdot\log_6 36=4\cdot 2=8;$$

   б) $$\log_{1/5}125\cdot(\lg 300-\lg 3)=-3\cdot\lg 100=-3\cdot 2=-6;$$

   в) $$\dfrac{\log_{2/7}8-\log_{2/7}343}{\log_{2\sqrt3}12} =\dfrac{\log_{2/7}\dfrac{8}{343}}{\log_{2\sqrt3}12} =\dfrac{\log_{2/7}\left(\dfrac{2}{7}\right)^3}{2} =\dfrac{3}{2}=1{,}5;$$

   г) $$\log_2 16\cdot(\lg 5+\lg 20)=4\cdot\lg 100=4\cdot 2=8;$$

   д) $$\log_{1/3}\dfrac{1}{81}\cdot(\log_{12}432-\log_{12}3)=4\cdot\log_{12}144=4\cdot 2=8;$$

   е) $$\dfrac{\log_{\sqrt2}(5\sqrt2)-\log_{\sqrt2}10}{\log_{3\sqrt5}45} =\dfrac{\log_{\sqrt2}\left(\dfrac{1}{\sqrt2}\right)}{2} =\dfrac{-1}{2}=-0{,}5.$$

Ответ

а) $$x=4$$; б) $$x\approx -0{,}99,\; x=3$$; в) $$x=1$$; г) $$x=3$$.
а) $$8$$; б) $$-6$$; в) $$1{,}5$$; г) $$8$$; д) $$8$$; е) $$-0{,}5$$.