Упр.4.8 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
a) D(f)=(-?; +?), y=f(x) — непрерывная функция, f(0)=-1, (x>-2)lim(f(x))=3, (x>+?)lim(f(x))=1;
6) D(f)=[0; +?), y=f(x) — непрерывная функция, f(0)=2, (x>1)lim(f(x))=1, (x>+?)lim(f(x))=2.
a) Область определения $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$, функция непрерывна на всей числовой прямой, $$f(0)=-1$$, $$\lim_{x\to-2}f(x)=3$$, $$\lim_{x\to+\infty}f(x)=1$$.
Для эскиза достаточно отметить на координатной плоскости точки $$(-2;3)$$ и $$ (0;-1) $$ и провести через них непрерывную линию так, чтобы слева график подходил к уровню $$y=3$$ при $$x\to-2$$, а справа постепенно приближался к горизонтали $$y=1$$ при $$x\to+\infty$$.
б) Область определения $$D(f)=[0;+\infty)$$, функция непрерывна, $$f(0)=2$$, $$\lim_{x\to1}f(x)=1$$, $$\lim_{x\to+\infty}f(x)=2$$.
Нужно построить непрерывный график, начинающийся в точке $$ (0;2) $$, проходящий вблизи точки $$ (1;1) $$ и затем плавно возрастающий к уровню $$y=2$$ при $$x\to+\infty$$.
Ответ
В обоих пунктах возможны различные эскизы, удовлетворяющие указанным условиям: в пункте a — непрерывный график на всей прямой с $$f(0)=-1$$, $$\lim_{x\to-2}f(x)=3$$, $$\lim_{x\to+\infty}f(x)=1$$; в пункте б — непрерывный график на $$[0;+\infty)$$ с $$f(0)=2$$, $$\lim_{x\to1}f(x)=1$$, $$\lim_{x\to+\infty}f(x)=2$$.
