Упр.4.8 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Постройте эскиз графика функции $$y=f(x)$$, обладающей указанными свойствами:
   а) $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$, $$y=f(x)$$ — непрерывная функция, $$f(0)=-1$$, $$\lim_{x\to -2}f(x)=3$$, $$\lim_{x\to +\infty}f(x)=1$$;
   б) $$D(f)=[0;+\infty)$$, $$y=f(x)$$ — непрерывная функция, $$f(0)=2$$, $$\lim_{x\to 1}f(x)=1$$, $$\lim_{x\to +\infty}f(x)=2$$.

1. a) Область определения $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$, функция непрерывна на всей числовой прямой, $$f(0)=-1$$, $$\lim_{x\to-2}f(x)=3$$, $$\lim_{x\to+\infty}f(x)=1$$.

   Для эскиза достаточно отметить на координатной плоскости точки $$(-2;3)$$ и $$(0;-1)$$ и провести через них непрерывную линию так, чтобы слева график подходил к уровню $$y=3$$ при $$x\to-2$$, а справа постепенно приближался к горизонтали $$y=1$$ при $$x\to+\infty$$.

2. б) Область определения $$D(f)=[0;+\infty)$$, функция непрерывна, $$f(0)=2$$, $$\lim_{x\to1}f(x)=1$$, $$\lim_{x\to+\infty}f(x)=2$$.

   Нужно построить непрерывный график, начинающийся в точке $$(0;2)$$, проходящий вблизи точки $$(1;1)$$ и затем плавно возрастающий к уровню $$y=2$$ при $$x\to+\infty$$.

Ответ

В обоих пунктах возможны различные эскизы, удовлетворяющие указанным условиям: в пункте a — непрерывный график на всей прямой с $$f(0)=-1$$, $$\lim_{x\to-2}f(x)=3$$, $$\lim_{x\to+\infty}f(x)=1$$; в пункте б — непрерывный график на $$[0;+\infty)$$ с $$f(0)=2$$, $$\lim_{x\to1}f(x)=1$$, $$\lim_{x\to+\infty}f(x)=2$$.