Упр.4.7 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
- Постройте эскиз графика функции $$y=f(x)$$, обладающей указанными свойствами:
а) $$\lim_{x\to -3^+}f(x)=5$$ и $$\lim_{x\to ?^+}f(x)=-2$$;
б) $$\lim_{x\to -3^+}f(x)=5$$ и $$\lim_{x\to 5^+}f(x)=-3$$.
а) Нужно построить график функции, у которой
$$\lim_{x\to -3} f(x)=5,\qquad \lim_{x\to \infty} f(x)=-2.$$
Это означает, что график должен проходить вблизи точки $$(-3;5)$$ и иметь горизонтальную асимптоту $$y=-2$$ при $$x\to\infty$$. Подойдёт, например, такой эскиз: кривая поднимается к значению $$5$$ около $$x=-3$$, а затем при удалении вправо стремится к прямой $$y=-2$$.
б) Нужно построить график функции, у которой
$$\lim_{x\to -3} f(x)=5,\qquad \lim_{x\to 5} f(x)=-3.$$
Здесь удобно взять прямую, проходящую через точки $$(-3;5)$$ и $$(5;-3)$$, но в этих точках сделать разрывы так, чтобы пределы сохранялись. Например, можно изобразить прямую
$$y=-x+2$$
с выколотыми точками $$(-3;5)$$ и $$(5;-3)$$, а значения функции в этих точках задать произвольно, не равными соответствующим пределам.
Ответ
Возможны, например, такие эскизы:
а) кривая с горизонтальной асимптотой $$y=-2$$ и пределом $$5$$ при $$x\to -3$$;
б) прямая $$y=-x+2$$ с выколотыми точками $$(-3;5)$$ и $$(5;-3)$$.
