Упр.4.7 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) (x>-3)lim(f(x))=5 и (x>?)lim(f(x))=-2;
б) (x>-3)lim(f(x))=5 и (x>5)lim(f(x))=-3.

а) Нужно построить график функции, у которой

$$\lim_{x\to -3} f(x)=5,\qquad \lim_{x\to \infty} f(x)=-2.$$

Это означает, что график должен проходить вблизи точки $$(-3;5)$$ и иметь горизонтальную асимптоту $$y=-2$$ при $$x\to\infty$$. Подойдёт, например, такой эскиз: кривая поднимается к значению $$5$$ около $$x=-3$$, а затем при удалении вправо стремится к прямой $$y=-2$$.

б) Нужно построить график функции, у которой

$$\lim_{x\to -3} f(x)=5,\qquad \lim_{x\to 5} f(x)=-3.$$

Здесь удобно взять прямую, проходящую через точки $$(-3;5)$$ и $$ (5;-3) $$, но в этих точках сделать разрывы так, чтобы пределы сохранялись. Например, можно изобразить прямую

$$y=-x+2$$

с выколотыми точками $$(-3;5)$$ и $$ (5;-3) $$, а значения функции в этих точках задать произвольно, не равными соответствующим пределам.

Ответ

Возможны, например, такие эскизы:
а) кривая с горизонтальной асимптотой $$y=-2$$ и пределом $$5$$ при $$x\to -3$$;
б) прямая $$y=-x+2$$ с выколотыми точками $$(-3;5)$$ и $$ (5;-3) $$.