Упр.4.5 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Постройте эскиз графика функции $$y=f(x)$$, обладающей указанными свойствами: а) $$\lim_{x\to 0^+} f(x)=-2$$ и $$f(0)>-2$$; б) $$\lim_{x\to 0^+} f(x)=-2$$ и $$f(0)<0$$.

а) Нужно построить график так, чтобы при $$x \to 0$$ выполнялось $$f(x)\to -2,$$ но при этом $$f(0)>-2.$$

Подойдёт, например, график с «дыркой» в точке $$\left(0,-2\right)$$ и отдельной точкой на оси $$Oy$$ выше уровня $$-2$$, например $$\left(0,1\right).$$ Тогда предел при $$x \to 0$$ равен $$-2,$$ а значение функции в нуле больше $$-2.$$

б) Нужно, чтобы при $$x \to 0$$ было $$f(x)\to -2,$$ но $$f(0)<0.$$

Подойдёт, например, парабола с вершиной в точке $$\left(0,-2\right),$$ а значение функции в нуле можно задать любым отрицательным числом, например $$f(0)=-2.$$ Тогда условие $$f(0)<0$$ выполнено.

Ответ

Можно построить, например:

• а) график с предельной точкой $$\left(0,-2\right)$$ и отдельной точкой $$\left(0,1\right);$$
• б) параболу с вершиной в точке $$\left(0,-2\right)$$ и значением $$f(0)=-2<0.$$