Дополнительная задача 4 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

4. Пусть р — вероятность «успеха» и q=1-p — вероятность «неудачи». Найдите вероятность события:
а) G=1; в) G=3; д) G=100;
б) G=2; г) G=4; е) G=k.

Чтобы значение случайной величины $$G$$ было равно $$k$$, нужно, чтобы первые $$k-1$$ испытаний закончились неудачами, а в $$k$$-м испытании впервые появился успех.

Тогда

$$P(G=k)=q^{k-1}p,$$

где $$p$$ — вероятность успеха, $$q=1-p$$ — вероятность неудачи.

Подставим нужные значения:

• $$G=1$$: $$P(G=1)=p$$;
• $$G=2$$: $$P(G=2)=qp$$;
• $$G=3$$: $$P(G=3)=q^2p$$;
• $$G=4$$: $$P(G=4)=q^3p$$;
• $$G=100$$: $$P(G=100)=q^{99}p$$;
• $$G=k$$: $$P(G=k)=q^{k-1}p$$.

Ответ

а) $$p$$; б) $$qp$$; в) $$q^2p$$; г) $$q^3p$$; д) $$q^{99}p$$; е) $$q^{k-1}p$$.