Дополнительная задача 4 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) n — чётное число;
б) 0,5n — чётное число;
в) n кратно 3;
г) n кратно 3 и кратно 4;
д) n — чётное число, кратное 9;
е) n при делении на 24 даёт остаток 12.

Чтобы условие было достаточным для делимости числа $$n$$ на $$36$$, из него должно следовать, что $$\dfrac{n}{36}\in \mathbb{Z}$$.

1. а) Пусть $$n=56$$. Тогда $$n$$ — чётное число, но

   $$\frac{n}{36}=\frac{56}{36}=\frac{14}{9}\notin \mathbb{Z}.$$

   Значит, условие а) не является достаточным.

2. б) Пусть $$n=100$$. Тогда $$0{,}5n=50$$ — чётное число, но

   $$\frac{n}{36}=\frac{100}{36}=\frac{25}{9}\notin \mathbb{Z}.$$

   Следовательно, условие б) не является достаточным.

3. в) Пусть $$n=39$$. Тогда $$n$$ кратно $$3$$, но

   $$\frac{n}{36}=\frac{39}{36}=\frac{13}{12}\notin \mathbb{Z}.$$

   Значит, условие в) не является достаточным.

4. г) Пусть $$n=60$$. Тогда $$n$$ кратно $$3$$ и кратно $$4$$, но

   $$\frac{n}{36}=\frac{60}{36}=\frac{5}{3}\notin \mathbb{Z}.$$

   Следовательно, условие г) не является достаточным.

5. д) Пусть $$n=90$$. Тогда $$n$$ чётное и кратно $$9$$, но

   $$\frac{n}{36}=\frac{90}{36}=\frac{5}{2}\notin \mathbb{Z}.$$

   Значит, условие д) не является достаточным.

6. е) Пусть $$n=60$$. Тогда при делении на $$24$$ число $$n$$ даёт остаток $$12$$, так как

   $$60=24\cdot 2+12,$$

   но

   $$\frac{n}{36}=\frac{60}{36}=\frac{5}{3}\notin \mathbb{Z}.$$

   Следовательно, условие е) не является достаточным.

Ответ

Ни одно из условий а)–е) не является достаточным условием делимости числа $$n$$ на $$36$$ без остатка.