Упр.4.3 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) (x>1)lim(f(x))=2 и f(1)=2;
б) (x>1)lim(f(x))=2 и f(1) не существует.

а) Нужно построить график функции так, чтобы при $$x \to 1$$ выполнялось $$f(x)\to 2$$ и при этом $$f(1)=2$$. Значит, график должен проходить через точку $$\left(1;2\right)$$, а в окрестности этой точки значения функции должны стремиться к $$2$$.

Подойдёт, например, парабола с вершиной в точке $$\left(0;3\right)$$, проходящая через точку $$\left(1;2\right)$$. Тогда при $$x \to 1$$ значение функции стремится к $$2$$, и в точке $$x=1$$ функция тоже равна $$2$$.

б) Нужно, чтобы $$\lim\limits_{x\to 1} f(x)=2$$, но $$f(1)$$ не существовало. Значит, график должен иметь «дырку» в точке $$\left(1;2\right)$$: при приближении к $$x=1$$ слева и справа значения функции стремятся к $$2$$, но сама точка $$\left(1;2\right)$$ не принадлежит графику.

Например, можно взять график, проходящий через окрестность точки $$\left(1;2\right)$$, и выколоть эту точку.

Ответ

а) График проходит через точку $$\left(1;2\right)$$ и имеет предел $$2$$ при $$x\to 1$$.

б) График имеет выколотую точку $$\left(1;2\right)$$, поэтому $$\lim\limits_{x\to 1} f(x)=2$$, а $$f(1)$$ не существует.