Упр.4.28 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 11 класс, Просвещение: Клиент взял в банке кредит в размере 300 000 р. сроком на 6 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма долга увеличивается на r %, после чего клиент выплачивает некоторую сумму так, чтобы его основной долг уменьшался на одну и ту же величину (равномерные выплаты). Найдите месячную процентную ставку по кредиту, если общая сумма выплат с процентами составила 321 000 р.

Подробный ответ

Пусть месячная процентная ставка равна $$r\%.$$ Тогда за первый месяц проценты начисляются на весь долг $$300000$$ р., то есть

$$b_1=300000\cdot \frac{r}{100}=3000r.$$

Так как основной долг уменьшается равномерно, то каждый месяц клиент погашает одну и ту же часть тела кредита:

$$a=\frac{300000}{6}=50000.$$

К концу каждого месяца сумма долга уменьшается на $$50000$$ р., поэтому проценты за каждый следующий месяц образуют арифметическую прогрессию:

$$b_1=3000r,\qquad b_6=500r.$$

Сумма всех процентов за 6 месяцев:

$$S=\frac{b_1+b_6}{2}\cdot 6=\frac{3000r+500r}{2}\cdot 6=10500r.$$

По условию общая сумма выплат составила $$321000$$ р., значит сумма процентов равна

$$321000-300000=21000.$$

Тогда