Упр.4.25 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 11 класс, Просвещение: Период полураспада изотопа полония составляет 3,05 мин. В начальный момент времени масса изотопа была 80 мг. В процессе радиоактивного распада масса изотопа уменьшается по закону m(t) = m_0 · 2^(-t/T), где m_0 — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. Через сколько минут масса изотопа полония будет составлять 10 мг?

Подробный ответ

По условию масса изотопа изменяется по закону

$$m(t)=m_0\cdot 2^{-t/T},$$

где $$m_0=80$$ мг, $$T=3{,}05$$ мин. Нужно найти момент времени, когда $$m(t)=10$$ мг.

Подставим данные в формулу:

$$10=80\cdot 2^{-t/3{,}05}.$$

Разделим обе части на $$80$$:

$$\frac{10}{80}=2^{-t/3{,}05}.$$

Получаем

$$\frac{1}{8}=2^{-t/3{,}05}.$$

Так как $$\frac{1}{8}=2^{-3},$$ то

$$2^{-3}=2^{-t/3{,}05}.$$