Упр.4.2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
- Постройте эскиз графика функции $$y=f(x)$$, обладающей указанными свойствами:
а) $$\lim_{x\to -4+} f(x)=1$$;
г) $$\lim_{x\to -1+} f(x)=-7$$;
б) $$\lim_{x\to 2+} f(x)=-4$$;
д) $$\lim_{x\to -5+} f(x)=2$$;
в) $$\lim_{x\to -6+} f(x)=-4{,}5$$;
е) $$\lim_{x\to 7+} f(x)=2{,}5$$.
Чтобы построить эскиз графика, достаточно изобразить любую функцию, у которой при указанном значении аргумента значение функции стремится к заданному числу. Удобно взять, например, параболу, гиперболу или логарифмическую кривую и сдвинуть её так, чтобы выполнялось нужное предельное значение.
При $$x \to -4$$ должно быть $$f(x) \to 1$$. Подойдёт, например, парабола с вершиной в точке $$(-2,-3)$$, у которой при $$x=-4$$ значение близко к $$1$$.
При $$x \to 2$$ должно быть $$f(x) \to -4$$. Можно взять гиперболу с горизонтальной асимптотой $$y=-4$$.
При $$x \to -6$$ должно быть $$f(x) \to -4{,}5$$. Подойдёт логарифмическая кривая, сдвинутая так, чтобы вблизи $$x=-6$$ она стремилась к $$-4{,}5$$.
При $$x \to -1$$ должно быть $$f(x) \to -7$$. Можно изобразить параболу с «дыркой» в точке $$(-1,-7)$$ и, при необходимости, задать в этой точке другое значение функции.
При $$x \to -5$$ должно быть $$f(x) \to 2$$. Удобно взять кривую с выколотой точкой в $$(-5,2)$$.
При $$x \to 7$$ должно быть $$f(x) \to 2{,}5$$. Подойдёт кривая, проходящая вблизи точки $$\left(7;2{,}5\right)$$, с возможной выколотой точкой в этой точке.
Таким образом, для каждого пункта можно построить любой график, удовлетворяющий указанному предельному значению; на рисунках показаны возможные эскизы.
Ответ
Возможны различные эскизы графиков, удовлетворяющие условиям:
а) $$\lim_{x\to -4} f(x)=1$$; б) $$\lim_{x\to 2} f(x)=-4$$; в) $$\lim_{x\to -6} f(x)=-4{,}5$$; г) $$\lim_{x\to -1} f(x)=-7$$; д) $$\lim_{x\to -5} f(x)=2$$; е) $$\lim_{x\to 7} f(x)=2{,}5$$.
