Упр.4.15 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Вычислите:

• а) $$\lim_{\substack{x\to -2\\x>-2}}\frac{x+2}{2x^2+3x-2}$$; г) $$\lim_{\substack{x\to 0{,}5\\x>0{,}5}}\frac{2x-1}{2x^2-7x+3}$$; б) $$\lim_{\substack{x\to \frac{1}{3}\\x>\frac{1}{3}}}\frac{3x^2+5x-2}{3x-1}$$; д) $$\lim_{\substack{x\to 3\\x>3}}\frac{3x^2-11x+6}{x-3}$$; в) $$\lim_{\substack{x\to 6\\x>6}}\frac{x^2-4x-12}{x-6}$$; е) $$\lim_{\substack{x\to -5\\x>-5}}\frac{x+5}{x^2+3x-10}$$.

1. $$\lim_{x\to -2}\frac{x+2}{2x^2+3x-2}=\lim_{x\to -2}\frac{x+2}{(x+2)(2x-1)}=\lim_{x\to -2}\frac{1}{2x-1}$$

   $$\frac{1}{2\cdot(-2)-1}=\frac{1}{-5}=-\frac15$$

2. $$\lim_{x\to \frac13}\frac{3x^2+5x-2}{3x-1}=\lim_{x\to \frac13}\frac{(3x-1)(x+2)}{3x-1}=\lim_{x\to \frac13}(x+2)$$

   $$\frac13+2=\frac73$$

3. $$\lim_{x\to 6}\frac{x^2-4x-12}{x-6}=\lim_{x\to 6}\frac{(x-6)(x+2)}{x-6}=\lim_{x\to 6}(x+2)$$

   $$6+2=8$$

4. $$\lim_{x\to 0{,}5}\frac{2x-1}{2x^2-7x+3}=\lim_{x\to 0{,}5}\frac{2x-1}{(2x-1)(x-3)}=\lim_{x\to 0{,}5}\frac{1}{x-3}$$

   $$\frac{1}{0{,}5-3}=\frac{1}{-2{,}5}=-\frac25$$

5. $$\lim_{x\to 3}\frac{3x^2-11x+6}{x-3}=\lim_{x\to 3}\frac{(x-3)(3x-2)}{x-3}=\lim_{x\to 3}(3x-2)$$

   $$3\cdot 3-2=7$$

6. $$\lim_{x\to -5}\frac{x+5}{x^2+3x-10}=\lim_{x\to -5}\frac{x+5}{(x+5)(x-2)}=\lim_{x\to -5}\frac{1}{x-2}$$

   $$\frac{1}{-5-2}=-\frac17$$

Ответ

а) $$-\frac15$$; б) $$\frac73$$; в) $$8$$; г) $$-\frac25$$; д) $$7$$; е) $$-\frac17$$.