Упр.4.14 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) (x>0)lim(x^2/(3x-x^2)); г) (x>0)lim((x^2-4x)/(x^2-8x));
б) (x>3)lim((x^2-9)/(x-3)); д) (x>-2)lim((x^2-4)/(x+2));
в) (x>2)lim((x-2)/(x^3-8)); е) (x>-1)lim((x+1)/(x^3+1)).

1. а)

   $$\lim_{x\to 0}\frac{x^2}{3x-x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{x^2}{x(3-x)}=\lim_{x\to 0}\frac{x}{3-x}=0.$$

2. б)

   $$\lim_{x\to 3}\frac{x^2-9}{x-3}=\lim_{x\to 3}\frac{(x+3)(x-3)}{x-3}=\lim_{x\to 3}(x+3)=6.$$

3. в)

   $$\lim_{x\to 2}\frac{x-2}{x^3-8}=\lim_{x\to 2}\frac{x-2}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\lim_{x\to 2}\frac{1}{x^2+2x+4}=\frac{1}{12}.$$

4. г)

   $$\lim_{x\to 0}\frac{x^2-4x}{x^2-8x}=\lim_{x\to 0}\frac{x(x-4)}{x(x-8)}=\lim_{x\to 0}\frac{x-4}{x-8}=\frac{-4}{-8}=\frac12.$$

5. д)

   $$\lim_{x\to -2}\frac{x^2-4}{x+2}=\lim_{x\to -2}\frac{(x+2)(x-2)}{x+2}=\lim_{x\to -2}(x-2)=-4.$$

6. е)

   $$\lim_{x\to -1}\frac{x+1}{x^3+1}=\lim_{x\to -1}\frac{x+1}{(x+1)(x^2-x+1)}=\lim_{x\to -1}\frac{1}{x^2-x+1}=\frac13.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$6$$; в) $$\frac{1}{12}$$; г) $$\frac12$$; д) $$-4$$; е) $$\frac13$$.