Упр.4.12 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Вычислите:
   а) $$\lim_{x\to 1}\frac{x+7}{3-x}$$;
   б) $$\lim_{x\to -0,5}\frac{4x+3}{x+2}$$;
   в) $$\lim_{x\to \sqrt{3}}\frac{2x^2+1}{x^2-4}$$;
   г) $$\lim_{x\to 5}\frac{2x-1}{x-2}$$;
   д) $$\lim_{x\to -\frac{1}{3}}\frac{9x+1}{3x-5}$$;
   е) $$\lim_{x\to \sqrt{5}}\frac{3x^2+1}{x^2-1}$$.

1. $$\lim_{x\to 1}\frac{x+7}{3-x}=\frac{1+7}{3-1}=\frac{8}{2}=4.$$

2. $$\lim_{x\to -0{,}5}\frac{4x+3}{x+2}=\frac{4\cdot(-0{,}5)+3}{-0{,}5+2}=\frac{-2+3}{1{,}5}=\frac{1}{1{,}5}=\frac{2}{3}.$$

3. $$\lim_{x\to \sqrt{3}}\frac{2x^2+1}{x^2-4}=\frac{2\cdot 3+1}{3-4}=\frac{7}{-1}=-7.$$

4. $$\lim_{x\to 5}\frac{2x-1}{x-2}=\frac{2\cdot 5-1}{5-2}=\frac{9}{3}=3.$$

5. $$\lim_{x\to -\frac13}\frac{9x+1}{3x-5}=\frac{9\cdot\left(-\frac13\right)+1}{3\cdot\left(-\frac13\right)-5}=\frac{-3+1}{-1-5}=\frac{-2}{-6}=\frac13.$$

6. $$\lim_{x\to \sqrt{5}}\frac{3x^2+1}{x^2-1}=\frac{3\cdot 5+1}{5-1}=\frac{16}{4}=4.$$

Ответ

а) $$4$$; б) $$\frac{2}{3}$$; в) $$-7$$; г) $$3$$; д) $$\frac{1}{3}$$; е) $$4$$.