Упр.39.7 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) a=2, b=3;
б) a=3, b=5;
в) a=10, b=15;
г) a=10, b=20;
д) a=2, b>2;
е) b>a>0?

Пусть дополнительно открыли счета в первых $$n$$ компаниях. Тогда число добавленных счетов равно

$$1+2+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}.$$

Первоначально в среднем было $$a$$ счетов, значит всего счетов было

$$20a.$$

После добавления среднее станет не меньше $$b$$, если

$$\frac{20a+\frac{n(n+1)}{2}}{20}\ge b.$$

Отсюда

$$a+\frac{n(n+1)}{40}\ge b,$$

то есть

$$n(n+1)\ge 40(b-a).$$

Теперь рассмотрим каждый случай.

1. $$a=2,\ b=3.$$

   $$n(n+1)\ge 40.$$

   Проверяем ближайшие целые значения: $$6\cdot 7=42\ge 40,$$ а $$5\cdot 6=30<40.$$

   Значит, $$n=6.$$

2. $$a=3,\ b=5.$$

   $$n(n+1)\ge 80.$$

   $$8\cdot 9=72<80,\quad 9\cdot 10=90\ge 80.$$

   Значит, $$n=9.$$

3. $$a=10,\ b=15.$$

   $$n(n+1)\ge 200.$$

   $$13\cdot 14=182<200,\quad 14\cdot 15=210\ge 200.$$

   Значит, $$n=14.$$

4. $$a=10,\ b=20.$$

   $$n(n+1)\ge 400.$$

   $$19\cdot 20=380<400,\quad 20\cdot 21=420\ge 400.$$

   Значит, $$n=20.$$

5. $$a=2,\ b>2.$$

   Нужно наименьшее целое $$n$$, удовлетворяющее неравенству

   $$n(n+1)\ge 40(b-2).$$

6. $$b>a>0.$$

   Нужно наименьшее целое $$n$$, удовлетворяющее неравенству

   $$n(n+1)\ge 40(b-a).$$

Ответ

а) $$6$$; б) $$9$$; в) $$14$$; г) $$20$$; д) наименьшее целое решение неравенства $$n(n+1)\ge 40(b-2)$$; е) наименьшее целое решение неравенства $$n(n+1)\ge 40(b-a)$$.