Упр.39.6 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) a=10, b=11, c — целое число тысяч рублей;
б) a=11, b=13, c — целое число тысяч рублей;
в) a=20, b=23, c — целое число тысяч рублей;
г) a=20, b=23, c — целое число сотен рублей;
д) a>5, b=a+3;
е) 0 < a < b.

Пусть средние ежемесячные расходы за год равны $$\overline{x}.$$ Тогда за 12 месяцев сумма расходов не должна превышать $$12a.$$

За первые 7 месяцев расходы составили $$b$$ тыс. р., а за оставшиеся 5 месяцев — $$5c$$ тыс. р. Поэтому

$$\frac{7b+5c}{12}\le a.$$

Отсюда

$$7b+5c\le 12a,$$

$$5c\le 12a-7b,$$

$$c\le \frac{12a-7b}{5}.$$

1. $$a=10,\quad b=11.$$

   $$c\le \frac{12\cdot 10-7\cdot 11}{5}=\frac{43}{5}=8{,}6.$$

   Так как $$c$$ — целое число тысяч рублей, наибольшее значение: $$c=8.$$

2. $$a=11,\quad b=13.$$

   $$c\le \frac{12\cdot 11-7\cdot 13}{5}=\frac{41}{5}=8{,}2.$$

   Следовательно, $$c=8.$$

3. $$a=20,\quad b=23.$$

   $$c\le \frac{12\cdot 20-7\cdot 23}{5}=\frac{79}{5}=15{,}8.$$

   Так как $$c$$ — целое число тысяч рублей, получаем $$c=15.$$

4. $$a=20,\quad b=23.$$

   $$c\le 15{,}8.$$

   Так как $$c$$ измеряется в сотнях рублей, наибольшее значение равно $$15{,}8$$ сотни рублей, то есть $$1580$$ р.

5. $$a>5,\quad b=a+3.$$

   $$c\le \frac{12a-7(a+3)}{5}=\frac{5a-21}{5}=a-4{,}2.$$

6. $$0<a<b.$$

   $$c\le \frac{12a-7b}{5}=2{,}4a-1{,}4b.$$

Ответ

а) $$8$$ тыс. р.; б) $$8$$ тыс. р.; в) $$15$$ тыс. р.; г) $$1580$$ р.; д) $$a-4{,}2$$; е) $$2{,}4a-1{,}4b$$.