Упр.38.4 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) пересекает ось Оу в точке, расположенной выше начала координат;
б) пересекает ось Ох в точке, расположенной левее начала координат;
в) пересекает ось Оу в точке, расположенной выше точки (0; -3) и ниже точки (0; —2);
г) пересекает ось Ох в точке, расположенной правее точки (2; 0) и левее точки (4; 0).

Дана прямая $$y=(a+2)x+3-2a.$$

1. Точка пересечения с осью $$Oy$$ имеет абсциссу $$x=0$$, значит

   $$y(0)=3-2a.$$

   Чтобы эта точка была выше начала координат, нужно

   $$3-2a>0,$$

   откуда

   $$a<\frac{3}{2}.$$

2. Точка пересечения с осью $$Ox$$ находится из уравнения $$y=0$$:

   $$ (a+2)x+3-2a=0, $$

   $$ x=\frac{2a-3}{a+2}. $$

   Чтобы эта точка была левее начала координат, нужно

   $$\frac{2a-3}{a+2}<0.$$

   Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков:

   $$-2<a<\frac{3}{2}.$$

3. Чтобы точка пересечения с осью $$Oy$$ была выше точки $$ (0;-3) $$ и ниже точки $$ (0;-2), $$ нужно

   $$-3<y(0)<-2.$$

   Подставим $$y(0)=3-2a$$:

   $$-3<3-2a<-2.$$

   Решаем двойное неравенство:

   $$-6<-2a<-5,$$

   $$3>a>\frac{5}{2}.$$

   Значит,

   $$\frac{5}{2}<a<3.$$

4. Точка пересечения с осью $$Ox$$ имеет абсциссу

   $$x=\frac{2a-3}{a+2}.$$

   Она должна быть правее точки $$ (2;0) $$ и левее точки $$ (4;0), $$ то есть

   $$2<\frac{2a-3}{a+2}<4.$$

   Решим по частям.

   1) $$\frac{2a-3}{a+2}>2$$

   $$\frac{2a-3-2a-4}{a+2}>0,$$

   $$\frac{-7}{a+2}>0,$$

   $$a<-2.$$

   2) $$\frac{2a-3}{a+2}<4$$

   $$\frac{2a-3-4a-8}{a+2}<0,$$

   $$\frac{-2a-11}{a+2}<0,$$

   $$\frac{2a+11}{a+2}>0,$$

   откуда

   $$a<- \frac{11}{2}\quad \text{или}\quad a>-2.$$

   С учетом первого неравенства получаем

   $$a<-\frac{11}{2}.$$

Ответ

а) $$(-\infty;\frac{3}{2})$$; б) $$(-2;\frac{3}{2})$$; в) $$\left(\frac{5}{2};3\right)$$; г) $$\left(-\infty;-\frac{11}{2}\right).$$