Упр.38.26 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) не имеет корней;
б) имеет четыре корня?

Рассмотрим функцию

$$y=x^4-6x^2+3.$$

Найдём её экстремумы:

$$y’ = 4x^3-12x = 4x(x^2-3)=4x(x-\sqrt3)(x+\sqrt3).$$

Критические точки: $$x=-\sqrt3,\;0,\;\sqrt3.$$

Вычислим значения функции в этих точках:

$$y(-\sqrt3)=9-6\cdot 3+3=-6,$$

$$y(0)=3,$$

$$y(\sqrt3)=9-6\cdot 3+3=-6.$$

Значит, у функции два минимума, равные $$-6,$$ и один максимум, равный $$3.$$

Тогда:

• если $$a<-6,$$ прямая $$y=a$$ не пересекает график, значит корней нет;
• если $$-6<a<3,$$ прямая $$y=a$$ пересекает график в четырёх точках, значит уравнение имеет четыре корня.

Ответ

а) $$a<-6$$;

б) $$-6<a<3.$$