Упр.38.22 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Найдите наименьшее целочисленное значение параметра $$a$$, при котором имеет два корня уравнение:

а) $$x^2-2ax+a^2-5a+4=0$$;

б) $$x^2+2(a-1)x+a^2-5a+17=0$$.

а) Для того чтобы квадратное уравнение имело два корня, нужно, чтобы его дискриминант был положительным:

$$D=( -2a)^2-4(a^2-5a+4)>0$$

$$4a^2-4a^2+20a-16>0$$

$$20a>16$$

$$a>\frac45$$

Наименьшее целое значение параметра:

$$a=1$$

б) Аналогично, требуем:

$$D=\bigl(2(a-1)\bigr)^2-4(a^2-5a+17)>0$$

$$4(a-1)^2-4(a^2-5a+17)>0$$

$$4a^2-8a+4-4a^2+20a-68>0$$

$$12a>64$$

$$a>\frac{16}{3}$$

Наименьшее целое значение параметра:

$$a=6$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$6$$.