Упр.38.1 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Для всех значений параметра $$a$$ решите уравнение:

а) $$\left(a^2-4\right)x-a+2=0$$;
б) $$\left(2a^2-3a-9\right)x-2a-3=0$$;
в) $$\left(25-4a^2\right)x-2a-5=0$$;
г) $$\left(a^2-3a-4\right)x-a-1=0$$.

1. а) $$\left(a^2-4\right)x-a+2=0$$

   Разложим коэффициент при $$x$$ на множители:

   $$\left(a-2\right)\left(a+2\right)x-a+2=0$$

   Перенесём свободный член:

   $$\left(a-2\right)\left(a+2\right)x=a-2$$

   Если $$a\neq 2$$ и $$a\neq -2$$, то

   $$x=\frac{a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}=\frac{1}{a+2}.$$

   При $$a=2$$ получаем $$0\cdot x=0$$, значит, $$x$$ — любое число.

   При $$a=-2$$ получаем $$0\cdot x=4$$, решений нет.

2. б) $$\left(2a^2-3a-9\right)x-2a-3=0$$

   Разложим квадратный трёхчлен:

   $$2a^2-3a-9=\left(2a+3\right)\left(a-3\right)$$

   Тогда

   $$\left(2a+3\right)\left(a-3\right)x=2a+3$$

   Если $$2a+3\neq 0$$ и $$a\neq 3$$, то

   $$x=\frac{2a+3}{\left(2a+3\right)\left(a-3\right)}=\frac{1}{a-3}.$$

   При $$a=3$$ получаем $$0\cdot x=-9$$, решений нет.

   При $$a=-\frac{3}{2}$$ получаем $$0\cdot x=0$$, значит, $$x$$ — любое число.

3. в) $$\left(25-4a^2\right)x-2a-5=0$$

   Разложим коэффициент при $$x$$:

   $$\left(5-2a\right)\left(5+2a\right)x=2a+5$$

   То есть

   $$\left(5-2a\right)\left(5+2a\right)x=5+2a$$

   Если $$5+2a\neq 0$$ и $$5-2a\neq 0$$, то

   $$x=\frac{5+2a}{\left(5-2a\right)\left(5+2a\right)}=\frac{1}{5-2a}.$$

   При $$a=\frac{5}{2}$$ получаем $$0\cdot x=-10$$, решений нет.

   При $$a=-\frac{5}{2}$$ получаем $$0\cdot x=0$$, значит, $$x$$ — любое число.

4. г) $$\left(a^2-3a-4\right)x-a-1=0$$

   Разложим квадратный трёхчлен:

   $$a^2-3a-4=\left(a-4\right)\left(a+1\right)$$

   Тогда

   $$\left(a-4\right)\left(a+1\right)x=a+1$$

   Если $$a\neq 4$$ и $$a\neq -1$$, то

   $$x=\frac{a+1}{\left(a-4\right)\left(a+1\right)}=\frac{1}{a-4}.$$

   При $$a=4$$ получаем $$0\cdot x=-5$$, решений нет.

   При $$a=-1$$ получаем $$0\cdot x=0$$, значит, $$x$$ — любое число.

Ответ

а) при $$a=-2$$ решений нет; при $$a=2$$ $$x\in(-\infty;+\infty)$$; при $$a\neq \pm 2$$ $$x=\frac{1}{a+2}$$.

б) при $$a=3$$ решений нет; при $$a=-\frac{3}{2}$$ $$x\in(-\infty;+\infty)$$; при $$a\neq 3$$ и $$a\neq -\frac{3}{2}$$ $$x=\frac{1}{a-3}$$.

в) при $$a=\frac{5}{2}$$ решений нет; при $$a=-\frac{5}{2}$$ $$x\in(-\infty;+\infty)$$; при $$a\neq \pm \frac{5}{2}$$ $$x=\frac{1}{5-2a}$$.

г) при $$a=4$$ решений нет; при $$a=-1$$ $$x\in(-\infty;+\infty)$$; при $$a\neq 4$$ и $$a\neq -1$$ $$x=\frac{1}{a-4}$$.