Упр.37.29 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) |ln(x)|<1; г) |ln(x)-1|>1;
б) lg(|x|+1)?1; д) |lg|x|+1|?1;
в) |lg(|x|-1)|>1; е) lg(|x|-1)?1.

1. а) $$|\ln x|<1$$

   Тогда
   $$-1<\ln x<1.$$
   Переходим к показательной форме:
   $$e^{-1}<x<e.$$

   Ответ: $$\left(\frac{1}{e};\,e\right).$$

2. б) $$\lg(|x|+1)\ge 1$$

   Так как основание логарифма равно $$10>1$$, получаем:
   $$|x|+1\ge 10,$$
   $$|x|\ge 9.$$
   Значит,
   $$x\le -9 \quad \text{или} \quad x\ge 9.$$

   Ответ: $$(-\infty;\,-9]\cup[9;\,+\infty).$$

3. в) $$|\lg(|x|-1)|>1$$

   Область определения:
   $$|x|-1>0,$$
   $$|x|>1.$$

   Рассмотрим два случая:

   1) $$\lg(|x|-1)<-1,$$ тогда
   $$0<|x|-1<0{,}1,$$
   $$1<|x|<1{,}1.$$
   Отсюда
   $$-1{,}1<x<-1 \quad \text{или} \quad 1<x<1{,}1.$$

   2) $$\lg(|x|-1)>1,$$ тогда
   $$|x|-1>10,$$
   $$|x|>11.$$
   Значит,
   $$x<-11 \quad \text{или} \quad x>11.$$

   Ответ: $$(-\infty;\,-11)\cup(-1{,}1;\,-1)\cup(1;\,1{,}1)\cup(11;\,+\infty).$$

4. г) $$|\ln x-1|>1$$

   Тогда
   $$\ln x-1<-1 \quad \text{или} \quad \ln x-1>1.$$

   1) $$\ln x<0,$$ откуда
   $$0<x<1.$$

   2) $$\ln x>2,$$ откуда
   $$x>e^2.$$

   Ответ: $$ (0;\,1)\cup(e^2;\,+\infty).$$

5. д) $$|\lg(|x|+1)|\ge 1$$

   Тогда
   $$\lg(|x|+1)\le -1 \quad \text{или} \quad \lg(|x|+1)\ge 1.$$

   1) $$|x|+1\le 0{,}1,$$ что невозможно, так как $$|x|+1\ge 1.$$

   2) $$|x|+1\ge 10,$$
   $$|x|\ge 9.$$
   Значит,
   $$x\le -9 \quad \text{или} \quad x\ge 9.$$

   Ответ: $$(-\infty;\,-9]\cup[9;\,+\infty).$$

6. е) $$\lg(|x|-1)\le 1$$

   Область определения:
   $$|x|-1>0,$$
   $$|x|>1.$$

   Так как основание логарифма больше 1, получаем:
   $$|x|-1\le 10,$$
   $$|x|\le 11.$$
   Совмещая с ОДЗ, имеем:
   $$1<|x|\le 11.$$
   Отсюда
   $$-11\le x<-1 \quad \text{или} \quad 1<x\le 11.$$

   Ответ: $$[-11;\,-1)\cup(1;\,11].$$