Упр.37.29 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) $$|\ln x|<1$$

Тогда
$$-1<\ln x<1.$$
Переходим к показательной форме:
$$e^{-1}<x<e.$$

Ответ: $$\left(\frac{1}{e};\,e\right).$$

б) $$\lg(|x|+1)\ge 1$$

Так как основание логарифма равно $$10>1$$, получаем:
$$|x|+1\ge 10,$$
$$|x|\ge 9.$$
Значит,
$$x\le -9 \quad \text{или} \quad x\ge 9.$$

Ответ: $$(-\infty;\,-9]\cup[9;\,+\infty).$$

в) $$|\lg(|x|-1)|>1$$

Область определения:
$$|x|-1>0,$$
$$|x|>1.$$

Рассмотрим два случая:

1) $$\lg(|x|-1)<-1,$$ тогда
$$0<|x|-1<0{,}1,$$
$$1<|x|<1{,}1.$$
Отсюда
$$-1{,}1<x<-1 \quad \text{или} \quad 1<x<1{,}1.$$

2) $$\lg(|x|-1)>1,$$ тогда
$$|x|-1>10,$$
$$|x|>11.$$
Значит,
$$x<-11 \quad \text{или} \quad x>11.$$

Ответ: $$(-\infty;\,-11)\cup(-1{,}1;\,-1)\cup(1;\,1{,}1)\cup(11;\,+\infty).$$

г) $$|\ln x-1|>1$$

Тогда
$$\ln x-1<-1 \quad \text{или} \quad \ln x-1>1.$$

1) $$\ln x<0,$$ откуда
$$0<x<1.$$

2) $$\ln x>2,$$ откуда
$$x>e^2.$$

Ответ: $$(0;\,1)\cup(e^2;\,+\infty).$$

д) $$|\lg(|x|+1)|\ge 1$$

Тогда
$$\lg(|x|+1)\le -1 \quad \text{или} \quad \lg(|x|+1)\ge 1.$$

1) $$|x|+1\le 0{,}1,$$ что невозможно, так как $$|x|+1\ge 1.$$

2) $$|x|+1\ge 10,$$
$$|x|\ge 9.$$
Значит,
$$x\le -9 \quad \text{или} \quad x\ge 9.$$

Ответ: $$(-\infty;\,-9]\cup[9;\,+\infty).$$

е) $$\lg(|x|-1)\le 1$$

Область определения:
$$|x|-1>0,$$
$$|x|>1.$$

Так как основание логарифма больше 1, получаем:
$$|x|-1\le 10,$$
$$|x|\le 11.$$
Совмещая с ОДЗ, имеем:
$$1<|x|\le 11.$$
Отсюда
$$-11\le x<-1 \quad \text{или} \quad 1<x\le 11.$$

Ответ: $$[-11;\,-1)\cup(1;\,11].$$