Упр.37.22 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство: а) $$x\sqrt{x-2}>0$$; г) $$x\sqrt{x+3}<0$$; б) $$(x-2)\sqrt{x}\geq 0$$; д) $$(x+3)\sqrt{x-1}\geq 0$$; в) $$\frac{x-3}{\sqrt{x+1}}\geq 0$$; е) $$\frac{x+1}{\sqrt{x-2}}\geq 0$$.

1. а) $$x\sqrt{x-2}>0$$

   Чтобы произведение было положительным, оба множителя должны быть положительными:

   $$x>0,\quad x-2>0.$$

   Отсюда $$x>2.$$

2. б) $$(x-2)\sqrt{x}\le 0$$

   Область определения: $$x\ge 0.$$

   Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то произведение не положительно, когда

   $$x-2\le 0,\quad x\ge 0.$$

   Следовательно, $$0\le x\le 2.$$

3. в) $$\dfrac{x-3}{\sqrt{x+1}}\ge 0$$

   Область определения: $$x+1>0,$$ то есть $$x>-1.$$

   Знаменатель положителен, значит дробь неотрицательна тогда и только тогда, когда

   $$x-3\ge 0.$$

   Получаем $$x\ge 3.$$

4. г) $$x\sqrt{x+3}<0$$

   Область определения: $$x+3\ge 0,$$ то есть $$x\ge -3.$$

   Так как $$\sqrt{x+3}\ge 0,$$ произведение отрицательно, если

   $$x<0,\quad x+3>0.$$

   Следовательно, $$-3<x<0.$$

5. д) $$(x+3)\sqrt{x-1}\ge 0$$

   Область определения: $$x-1\ge 0,$$ то есть $$x\ge 1.$$

   Так как $$\sqrt{x-1}\ge 0,$$ то произведение неотрицательно при

   $$x+3\ge 0,\quad x-1\ge 0.$$

   Отсюда $$x\ge 1.$$

6. е) $$\dfrac{x+1}{\sqrt{x-2}}\le 0$$

   Область определения: $$x-2>0,$$ то есть $$x>2.$$

   Знаменатель положителен, значит дробь не положительна только при

   $$x+1\le 0.$$

   Но одновременно должно выполняться $$x>2,$$ поэтому решений нет.

Ответ

а) $$(2;+\infty)$$; б) $$[0;2]$$; в) $$[3;+\infty)$$; г) $$(-3;0)$$; д) $$[1;+\infty)$$; е) решений нет.