Упр.37.21 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) vx>5; г) vx<4; б) (x+1)^(1/3)?2; д) (x-1)^(1/3)?3; в) (3-x)^(1/4)>1; е) (5-x)^(1/4)?2.

1. а) $$\sqrt{x}>5$$

   Так как функция $$\sqrt{x}$$ возрастает при $$x\ge 0$$, возведём обе части в квадрат:

   $$x>25.$$

   С учётом области определения $$x\ge 0$$ получаем:

   $$x\in(25;+\infty).$$

2. б) $$\sqrt[3]{x+1}\le 2$$

   Кубический корень — возрастающая функция, значит можно возвести обе части в куб:

   $$x+1\le 8,$$

   $$x\le 7.$$

   Ответ: $$x\in(-\infty;7].$$

3. в) $$\sqrt[4]{3-x}>1$$

   Четвёртый корень определён при $$3-x\ge 0$$ и возрастает, поэтому:

   $$3-x>1,$$

   $$x<2.$$

   С учётом ОДЗ $$x\le 3$$ получаем:

   $$x\in(-\infty;2).$$

4. г) $$\sqrt{x}<4$$

   При $$x\ge 0$$ возведём обе части в квадрат:

   $$x<16.$$

   С учётом ОДЗ:

   $$x\in[0;16).$$

5. д) $$\sqrt[3]{x-1}\ge 3$$

   Возведём обе части в куб:

   $$x-1\ge 27,$$

   $$x\ge 28.$$

   Ответ: $$x\in[28;+\infty).$$

6. е) $$\sqrt[4]{5-x}\le 2$$

   Четвёртый корень определён при $$5-x\ge 0$$. Возведём обе части в четвёртую степень:

   $$5-x\le 16,$$

   $$-x\le 11,$$

   $$x\ge -11.$$

   Совмещая с ОДЗ $$x\le 5$$, получаем:

   $$x\in[-11;5].$$

Ответ

а) $$ (25;+\infty) $$; б) $$ (-\infty;7] $$; в) $$ (-\infty;2) $$; г) $$ [0;16) $$; д) $$ [28;+\infty) $$; е) $$ [-11;5] $$.