Упр.37.17 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Решите систему или совокупность неравенств: а) $$\left\{\begin{array}{l}x^2>9,\\x-4<0\end{array}\right.$$; б) $$\left[\begin{array}{l}x^2>9,\\x-4<0\end{array}\right.$$; в) $$\left\{\begin{array}{l}x^2+2x<0,\\4x-8?0\end{array}\right.$$; г) $$\left[\begin{array}{l}x^2+2x<0,\\4x-8?0\end{array}\right.$$.

1. а)

   $$x^2>9$$
   $$x^2-9>0$$
   $$(x-3)(x+3)>0$$
   $$x<-3 \text{ или } x>3$$

   $$x-4<0 \Rightarrow x<4$$

   Для системы берём пересечение решений:
   $$(-\infty;-3)\cup(3;+\infty) \;\cap\; (-\infty;4)=(-\infty;-3)\cup(3;4).$$

2. б)

   $$x^2>9 \Rightarrow x<-3 \text{ или } x>3$$

   $$x-4<0 \Rightarrow x<4$$

   Для совокупности берём объединение решений:
   $$(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)\;\cup\;(-\infty;4)=(-\infty;+\infty).$$

3. в)

   $$x^2+2x<0$$
   $$x(x+2)<0$$
   $$-2<x<0$$

   $$4x-8\ge 0 \Rightarrow 4x\ge 8 \Rightarrow x\ge 2$$

   Пересечение множеств решений пусто:
   $$(-2;0)\cap[2;+\infty)=\varnothing.$$

4. г)

   $$x^2+2x<0 \Rightarrow -2<x<0$$

   $$4x-8\ge 0 \Rightarrow x\ge 2$$

   Для совокупности берём объединение:
   $$(-2;0)\cup[2;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;-3)\cup(3;4)$$
б) $$(-\infty;+\infty)$$
в) $$\varnothing$$
г) $$(-2;0)\cup[2;+\infty)$$