Упр.37.16 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Решите систему или совокупность неравенств:
   а) $$\left\{\begin{array}{l}(x+2)^2-(x-2)^2>16,\\(x+3)(x-3)-(x+1)^2>12;\end{array}\right.$$
   б) $$\left[\begin{array}{l}(x+2)^2-(x-2)^2>16,\\(x+3)(x-3)-(x+1)^2>12;\end{array}\right.$$
   в) $$\left\{\begin{array}{l}(x-3)^2-(x+3)^2?24,\\(x-1)(x+1)-(x+2)^2?3;\end{array}\right.$$
   г) $$\left[\begin{array}{l}(x-3)^2-(x+3)^2?24,\\(x-1)(x+1)-(x+2)^2?3.\end{array}\right.$$

1. а)

   $$(x+2)^2-(x-2)^2>16$$
   $$x^2+4x+4-(x^2-4x+4)>16$$
   $$8x>16$$
   $$x>2$$

   $$(x+3)(x-3)-(x+1)^2>12$$
   $$x^2-9-(x^2+2x+1)>12$$
   $$-2x-10>12$$
   $$-2x>22$$
   $$x<-11$$

   Система не имеет решений, так как одновременно $$x>2$$ и $$x<-11$$ быть не может.

2. б)

   Для совокупности достаточно, чтобы выполнялось хотя бы одно из неравенств:
   $$x>2$$
   или
   $$x<-11$$

   Значит,
   $$(-\infty;-11)\cup(2;+\infty).$$

3. в)

   $$(x-3)^2-(x+3)^2\le 24$$
   $$x^2-6x+9-(x^2+6x+9)\le 24$$
   $$-12x\le 24$$
   $$x\ge -2$$

   $$(x-1)(x+1)-(x+2)^2\ge 3$$
   $$x^2-1-(x^2+4x+4)\ge 3$$
   $$-4x-5\ge 3$$
   $$-4x\ge 8$$
   $$x\le -2$$

   В системе получаем единственное значение:

   $$x=-2$$

4. г)

   Для совокупности имеем:
   $$x\ge -2$$
   или
   $$x\le -2$$

   Следовательно, подходит любое действительное число:

   $$(-\infty;+\infty).$$

Ответ

а) решений нет;
б) $$(-\infty;-11)\cup(2;+\infty)$$;
в) $$x=-2$$;
г) $$(-\infty;+\infty)$$.