Упр.37.16 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) {(x+2)^2-(x-2)^2>16, (x+3)(x-3)-(x+1)^2>12};
б) [(x+2)^2-(x-2)^2>16, (x+3)(x-3)-(x+1)^2>12];
в) {(x-3)^2-(x+3)^2?24, (x-1)(x+1)-(x+2)^2?3};
г) [(x-3)^2-(x+3)^2?24, (x-1)(x+1)-(x+2)^2?3].

1. а)

   $$ (x+2)^2-(x-2)^2>16 $$
   $$ x^2+4x+4-(x^2-4x+4)>16 $$
   $$ 8x>16 $$
   $$ x>2 $$

   $$ (x+3)(x-3)-(x+1)^2>12 $$
   $$ x^2-9-(x^2+2x+1)>12 $$
   $$ -2x-10>12 $$
   $$ -2x>22 $$
   $$ x<-11 $$

   Система не имеет решений, так как одновременно $$x>2$$ и $$x<-11$$ быть не может.

2. б)

   Для совокупности достаточно, чтобы выполнялось хотя бы одно из неравенств:
   $$ x>2 $$
   или
   $$ x<-11 $$

   Значит,
   $$ (-\infty;-11)\cup(2;+\infty). $$

3. в)

   $$ (x-3)^2-(x+3)^2\le 24 $$
   $$ x^2-6x+9-(x^2+6x+9)\le 24 $$
   $$ -12x\le 24 $$
   $$ x\ge -2 $$

   $$ (x-1)(x+1)-(x+2)^2\ge 3 $$
   $$ x^2-1-(x^2+4x+4)\ge 3 $$
   $$ -4x-5\ge 3 $$
   $$ -4x\ge 8 $$
   $$ x\le -2 $$

   В системе получаем единственное значение:

   $$ x=-2 $$

4. г)

   Для совокупности имеем:
   $$ x\ge -2 $$
   или
   $$ x\le -2 $$

   Следовательно, подходит любое действительное число:

   $$ (-\infty;+\infty). $$

Ответ

а) решений нет;
б) $$(-\infty;-11)\cup(2;+\infty)$$;
в) $$x=-2$$;
г) $$(-\infty;+\infty)$$.