Упр.37.15 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Решите систему или совокупность неравенств:
   а) $$\left\{\begin{array}{l}4x-13>2x+1,\\11x+7<5x+61;\end{array}\right.$$
   б) $$\left[\begin{array}{l}4x-13>2x+1,\\11x+7<5x+61;\end{array}\right.$$
   в) $$\left\{\begin{array}{l}5x-7?3x-5,\\13x+3?9x+79;\end{array}\right.$$
   г) $$\left[\begin{array}{l}5x-7?3x-5,\\13x+3?9x+79.\end{array}\right.$$

1. а)

   $$4x-13>2x+1$$
   $$2x>14$$
   $$x>7$$

   $$11x+7<5x+61$$
   $$6x<54$$
   $$x<9$$

   Для системы берём пересечение решений:

   $$x\in(7;9).$$

2. б)

   $$4x-13>2x+1 \Rightarrow x>7$$

   $$11x+7<5x+61 \Rightarrow x<9$$

   Для совокупности берём объединение решений:

   $$x\in(-\infty;+\infty).$$

3. в)

   $$5x-7\le 3x-5$$
   $$2x\le 2$$
   $$x\le 1$$

   $$13x+3\ge 9x+79$$
   $$4x\ge 76$$
   $$x\ge 19$$

   Для системы нужно пересечение, а оно пусто:

   $$x\le 1 \quad \text{и} \quad x\ge 19.$$

   Решений нет.

4. г)

   $$5x-7\le 3x-5 \Rightarrow x\le 1$$

   $$13x+3\ge 9x+79 \Rightarrow x\ge 19$$

   Для совокупности берём объединение:

   $$x\in(-\infty;1]\cup[19;+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(7;9).$$
б) $$x\in(-\infty;+\infty).$$
в) решений нет.
г) $$x\in(-\infty;1]\cup[19;+\infty).$$