Упр.37.13 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) |2x-1|>4-0,5x; г) |2x+3|?3-0,5x;
б) |3x-5|?5-2x; д) |3x+4|>x+4;
в) |0,5x-3|>x+6; е) |0,5x+1|<4-2x.

1. $$|2x-1|>4-0{,}5x$$

   Рассмотрим случаи:

   $$2x-1>4-0{,}5x \quad \text{или} \quad 2x-1<-(4-0{,}5x)$$

   $$2x-1>4-0{,}5x \Rightarrow 2{,}5x>5 \Rightarrow x>2$$

   $$2x-1< -4+0{,}5x \Rightarrow 1{,}5x<-3 \Rightarrow x<-2$$

   Ответ: $$(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$$

2. $$|3x-5|\le 5-2x$$

   Правая часть должна быть неотрицательной:

   $$5-2x\ge 0 \Rightarrow x\le \frac52$$

   $$-(5-2x)\le 3x-5\le 5-2x$$

   $$-5+2x\le 3x-5 \Rightarrow x\ge 0$$

   $$3x-5\le 5-2x \Rightarrow 5x\le 10 \Rightarrow x\le 2$$

   Итак, $$0\le x\le 2$$.

   Ответ: $$[0;2]$$

3. $$|0{,}5x-3|>x+6$$

   Если $$x+6<0$$, то неравенство выполняется автоматически. Значит, $$x<-6$$ подходит.

   При $$x\ge -6$$ решаем по определению модуля:

   $$0{,}5x-3>x+6 \quad \text{или} \quad 0{,}5x-3<-(x+6)$$

   $$0{,}5x-3>x+6 \Rightarrow -0{,}5x>9 \Rightarrow x<-18$$

   $$0{,}5x-3<-x-6 \Rightarrow 1{,}5x<-3 \Rightarrow x<-2$$

   С учётом условия $$x\ge -6$$ получаем $$-6\le x<-2$$.

   Объединяя с случаем $$x<-6$$, имеем $$x<-2$$.

   Ответ: $$(-\infty;-2)$$

4. $$|2x+3|\le 3-0{,}5x$$

   Правая часть неотрицательна:

   $$3-0{,}5x\ge 0 \Rightarrow x\le 6$$

   $$-(3-0{,}5x)\le 2x+3\le 3-0{,}5x$$

   $$-3+0{,}5x\le 2x+3 \Rightarrow -6\le 1{,}5x \Rightarrow x\ge -4$$

   $$2x+3\le 3-0{,}5x \Rightarrow 2{,}5x\le 0 \Rightarrow x\le 0$$

   Итак, $$-4\le x\le 0$$.

   Ответ: $$[-4;0]$$

5. $$|3x+4|>x+4$$

   Если $$x+4<0$$, то неравенство выполняется автоматически, значит $$x<-4$$ подходит.

   При $$x\ge -4$$:

   $$3x+4>x+4 \quad \text{или} \quad 3x+4<-(x+4)$$

   $$3x+4>x+4 \Rightarrow 2x>0 \Rightarrow x>0$$

   $$3x+4<-x-4 \Rightarrow 4x<-8 \Rightarrow x<-2$$

   С учётом $$x\ge -4$$ получаем $$[-4;-2)$$, а вместе с $$x<-4$$ — $$(-\infty;-2)$$.

   Ответ: $$(-\infty;-2)$$

6. $$|0{,}5x+1|<4-2x$$

   Правая часть должна быть положительной:

   $$4-2x>0 \Rightarrow x<2$$

   $$-(4-2x)<0{,}5x+1<4-2x$$

   $$-4+2x<0{,}5x+1 \Rightarrow 1{,}5x<5 \Rightarrow x<\frac{10}{3}$$

   $$0{,}5x+1<4-2x \Rightarrow 2{,}5x<3 \Rightarrow x<1{,}2$$

   С учётом условия $$x<2$$ получаем $$x<1{,}2$$.

   Ответ: $$(-\infty;1{,}2)$$