Упр.36.35 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
- а) Имеется два слитка. В первом слитке содержание алюминия составляет $$30\%$$. Если от первого слитка взять кусок $$5\ \text{кг}$$ и сплавить со вторым, то получится слиток, содержащий $$56\%$$ алюминия. Если же от первого слитка взять кусок $$3\ \text{кг}$$ и сплавить со вторым слитком, то получится слиток, содержащий $$60\%$$ алюминия. Чему равна масса второго слитка и процентное содержание в нём алюминия?
б) Имеется сплав серебра с медью. Сплавив его с $$3\ \text{кг}$$ чистого серебра, можно получить сплав, содержащий $$90\%$$ серебра, а сплавив с $$2\ \text{кг}$$ сплава, содержащего $$90\%$$ серебра, можно получить сплав с $$84\%$$-ной массовой долей серебра. Найдите процентное содержание серебра в имеющемся сплаве.
а) Обозначим массу второго слитка через $$x$$ кг, а процентное содержание алюминия в нём — через $$y\%$$.
Составим уравнения по условию:
$$5 \cdot 0{,}3 + x \cdot \frac{y}{100} = (x+5)\cdot 0{,}56,$$
$$3 \cdot 0{,}3 + x \cdot \frac{y}{100} = (x+3)\cdot 0{,}6.$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$5\cdot 0{,}3 — 3\cdot 0{,}3 = 0{,}56(x+5) — 0{,}6(x+3),$$
$$0{,}6 = 0{,}56x + 2{,}8 — 0{,}6x — 1{,}8,$$
$$0{,}04x = 0{,}4,$$
$$x = 10.$$
Подставим $$x=10$$ в первое уравнение:
$$5\cdot 0{,}3 + 10\cdot \frac{y}{100} = 15\cdot 0{,}56,$$
$$1{,}5 + \frac{10y}{100} = 8{,}4,$$
$$\frac{y}{10} = 6{,}9,$$
$$y = 69.$$
б) Обозначим массу данного сплава через $$x$$ кг, а содержание серебра в нём — через $$y\%$$.
По условию получаем систему:
$$x\cdot \frac{y}{100} + 3 = (x+3)\cdot 0{,}9,$$
$$x\cdot \frac{y}{100} + 2\cdot 0{,}9 = (x+2)\cdot 0{,}84.$$
Из первого уравнения:
$$\frac{xy}{100} = 0{,}9(x+3) — 3.$$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$$0{,}9(x+3) — 3 + 1{,}8 = 0{,}84(x+2),$$
$$0{,}9x + 2{,}7 — 1{,}2 = 0{,}84x + 1{,}68,$$
$$0{,}06x = 0{,}18,$$
$$x = 3.$$
Теперь найдём $$y$$:
$$\frac{3y}{100} = 0{,}9\cdot 6 — 3,$$
$$\frac{3y}{100} = 2{,}4,$$
$$y = 80.$$
Ответ
а) $$10$$ кг, $$69\%$$; б) $$80\%$$.
