Упр.36.36 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

б) В январе 2017 г. Борис открыл рублёвый вклад в банке «Сатурн». Через год проценты по вкладу составили 6000 р. Борис добавил на вклад ещё 15 000 р. В результате через год при закрытии счета на нем оказалось 89 100 р. Какую сумму Борис положил на счет первоначально?

Подробный ответ

а) Пусть первоначально Андрей положил на вклад $$x$$ евро, а годовой процент равен $$y\%$$.

Тогда по условию через год проценты составили $$20$$ евро, значит

$$x \cdot \frac{y}{100}=20,$$

откуда

$$xy=2000.$$

Через год после начисления процентов и добавления $$480$$ евро на счёте стало

$$x\left(1+\frac{y}{100}\right)+480.$$

Ещё через год сумма увеличилась на тот же процент и стала равна $$1530$$ евро:

$$\left(x\left(1+\frac{y}{100}\right)+480\right)\left(1+\frac{y}{100}\right)=1530.$$

Так как $$\frac{y}{100}=\frac{20}{x}$$, получаем

$$\left(x\left(1+\frac{20}{x}\right)+480\right)\left(1+\frac{20}{x}\right)=1530,$$

$$\left(x+20+480\right)\frac{x+20}{x}=1530,$$

$$\frac{(x+500)(x+20)}{x}=1530.$$

Умножим на $$x$$:

$$x^2+520x+10000=1530x,$$

$$x^2-1010x+10000=0.$$

$$D=1010^2-4\cdot10000=980100,$$

$$x=\frac{1010\pm990}{2}.$$

Получаем $$x_1=10$$ и $$x_2=1000$$. Проверим по условию: при $$x=10$$ годовой процент равен $$200\%$$, что не подходит для вклада в данной задаче. Значит,

$$x=1000.$$

б) Пусть первоначально Борис положил $$x$$ рублей, а годовой процент равен $$y\%$$.

Тогда

$$x\cdot\frac{y}{100}=6000,$$

откуда

$$xy=600000.$$

После первого года и добавления $$15000$$ рублей сумма стала

$$x\left(1+\frac{y}{100}\right)+15000.$$

Ещё через год на счёте оказалось $$89100$$ рублей:

$$\left(x\left(1+\frac{y}{100}\right)+15000\right)\left(1+\frac{y}{100}\right)=89100.$$

Так как $$\frac{y}{100}=\frac{6000}{x}$$, имеем

$$\left(x\left(1+\frac{6000}{x}\right)+15000\right)\left(1+\frac{6000}{x}\right)=89100,$$