Упр.36.25 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Составьте уравнение параболы $$y=ax^2+bx+c$$, проходящей через точки $$N, M, K$$: а) $$N(-4; -4),\ M(-2; 8),\ K(2; 8)$$; б) $$N(-1; 10),\ M(-1; 6),\ K(6; 3)$$.

Ищем параболу в виде $$y=ax^2+bx+c.$$ Подставим координаты данных точек.

а) $$N(-4;-4),\ M(-2;8),\ K(2;8).$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} 16a-4b+c=-4,\\ 4a-2b+c=8,\\ 4a+2b+c=8. \end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из третьего:

$$(4a+2b+c)-(4a-2b+c)=8-8,$$
$$4b=0,\quad b=0.$$

Тогда из второго уравнения:

$$4a+c=8.$$

Из первого уравнения:

$$16a+c=-4.$$

Вычтем первое из второго:

$$(16a+c)-(4a+c)=-4-8,$$
$$12a=-12,\quad a=-1.$$

Тогда

$$4(-1)+c=8,\quad c=12.$$

Следовательно,

$$y=-x^2+12.$$

б) $$N(-1;10),\ M(-1;6),\ K(6;3).$$

Так как точки $$N(-1;10)$$ и $$M(-1;6)$$ имеют одинаковую абсциссу $$x=-1,$$ то для функции вида $$y=ax^2+bx+c$$ это невозможно: при одном и том же значении $$x$$ функция должна принимать одно и то же значение.

Значит, парабола вида $$y=ax^2+bx+c$$ через эти три точки не проходит.

Ответ

а) $$y=-x^2+12.$$

б) Такой параболы не существует.