Упр.36.25 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

а) N(-4; -4), M(-2; 8), K(2; 8);
б) N(-1; 10), M(-1; 6), K(6; 3).

Подробный ответ

Ищем параболу в виде $$y=ax^2+bx+c.$$ Подставим координаты данных точек.

а) $$N(-4;-4),\ M(-2;8),\ K(2;8).$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 16a-4b+c=-4,\\ 4a-2b+c=8,\\ 4a+2b+c=8. \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из третьего:

$$ (4a+2b+c)-(4a-2b+c)=8-8, $$
$$ 4b=0,\quad b=0. $$

Тогда из второго уравнения:

$$ 4a+c=8. $$

Из первого уравнения:

$$ 16a+c=-4. $$

Вычтем первое из второго:

$$ (16a+c)-(4a+c)=-4-8, $$
$$ 12a=-12,\quad a=-1. $$

Тогда

$$ 4(-1)+c=8,\quad c=12. $$

Следовательно,

$$ y=-x^2+12. $$

б) $$N(-1;10),\ M(-1;6),\ K(6;3).$$

Так как точки $$N(-1;10)$$ и $$M(-1;6)$$ имеют одинаковую абсциссу $$x=-1,$$ то для функции вида $$y=ax^2+bx+c$$ это невозможно: при одном и том же значении $$x$$ функция должна принимать одно и то же значение.

Значит, парабола вида $$y=ax^2+bx+c$$ через эти три точки не проходит.