Упр.36.22 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Решим систему

   $$\begin{cases} 2x+y+3z=7,\\ x-4y+2z=9,\\ 3x+2y-z=-1. \end{cases}$$

   Из первого уравнения выразим $$y$$:

   $$y=7-2x-3z.$$

   Подставим в третье уравнение:

   $$3x+2(7-2x-3z)-z=-1$$
   $$3x+14-4x-6z-z=-1$$
   $$-x-7z=-15$$
   $$x=15-7z.$$

   Тогда

   $$y=7-2(15-7z)-3z=7-30+14z-3z=11z-23.$$

   Подставим $$x$$ и $$y$$ во второе уравнение:

   $$(15-7z)-4(11z-23)+2z=9$$
   $$15-7z-44z+92+2z=9$$
   $$107-49z=9$$
   $$49z=98,\quad z=2.$$

   Тогда

   $$x=15-7\cdot 2=1,\qquad y=11\cdot 2-23=-1.$$

2. Решим систему

   $$\begin{cases} x-2y+3z=-9,\\ 3x+y-2z=9,\\ 2x-3y-4z=4. \end{cases}$$

   Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$x=2y-3z-9.$$

   Подставим в третье уравнение:

   $$2(2y-3z-9)-3y-4z=4$$
   $$4y-6z-18-3y-4z=4$$
   $$y-10z=22$$
   $$y=10z+22.$$

   Тогда

   $$x=2(10z+22)-3z-9=20z+44-3z-9=17z+35.$$

   Подставим $$x$$ и $$y$$ во второе уравнение:

   $$3(17z+35)+(10z+22)-2z=9$$
   $$51z+105+10z+22-2z=9$$
   $$59z+127=9$$
   $$59z=-118,\quad z=-2.$$

   Тогда

   $$x=17(-2)+35=1,\qquad y=10(-2)+22=2.$$

Ответ

а) $$(1;\,-1;\,2)$$;
б) $$(1;\,2;\,-2)$$.