Упр.36.14 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) {v(x+1)-y=2, log_7(4-x)=y};
б) {v(x+4)=2+y, log_5(6-x)=y-1}.

а) Рассмотрим систему

$$ \begin{cases} \sqrt{x+1}-y=2,\\ \log_7(4-x)=y. \end{cases} $$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$ y=\sqrt{x+1}-2. $$

Из второго уравнения:

$$ y=\log_7(4-x). $$

Тогда нужно найти точку пересечения графиков функций $$y=\sqrt{x+1}-2$$ и $$y=\log_7(4-x)$$.

Первая функция возрастает при $$x\ge -1$$, вторая убывает при $$x<4$$, значит, решение может быть только одно.

Проверим $$x=3$$:

$$ \sqrt{3+1}-2=2-2=0, $$

$$ \log_7(4-3)=\log_7 1=0. $$

Следовательно, $$y=0$$.

Итак, решение системы:

$$ (3;0). $$

б) Рассмотрим систему

$$ \begin{cases} \sqrt{x+4}=2+y,\\ \log_5(6-x)=y-1. \end{cases} $$

Выразим $$y$$:

$$ y=\sqrt{x+4}-2, $$

$$ y=\log_5(6-x)+1. $$

Первая функция возрастает при $$x\ge -4$$, вторая убывает при $$x<6$$, значит, решение может быть только одно.

Проверим $$x=5$$:

$$ \sqrt{5+4}-2=3-2=1, $$

$$ \log_5(6-5)+1=\log_5 1+1=0+1=1. $$

Следовательно, $$y=1$$.

Итак, решение системы:

$$ (5;1). $$

Ответ

а) $$ (3;0) $$; б) $$ (5;1) $$.