Упр.35.9 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) log_3(4x-1)+log_3(4x+1)=1;
б) log_12(x)+log_12(x+1)=1;
в) log_5(5x-2)+log_5(5x+2)=1;
г) lg(x)+lg(x+3)=1.

1. а) $$\log_3(4x-1)+\log_3(4x+1)=1$$

   Объединим логарифмы:

   $$\log_3\bigl((4x-1)(4x+1)\bigr)=1$$

   $$16x^2-1=3$$

   $$16x^2=4$$

   $$x^2=\frac14,\quad x=\pm\frac12$$

   Проверим область определения:

   $$4x-1>0,\quad 4x+1>0$$

   Отсюда $$x>\frac14$$. Подходит только $$x=\frac12$$.

2. б) $$\log_{12}x+\log_{12}(x+1)=1$$

   $$\log_{12}\bigl(x(x+1)\bigr)=1$$

   $$x(x+1)=12$$

   $$x^2+x-12=0$$

   $$D=1+48=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{2}$$

   $$x_1=-4,\quad x_2=3$$

   Область определения:

   $$x>0,\quad x+1>0$$

   Значит, подходит только $$x=3$$.

3. в) $$\log_5(5x-2)+\log_5(5x+2)=1$$

   $$\log_5\bigl((5x-2)(5x+2)\bigr)=1$$

   $$25x^2-4=5$$

   $$25x^2=9$$

   $$x^2=\frac{9}{25},\quad x=\pm\frac35$$

   Проверим ОДЗ:

   $$5x-2>0,\quad 5x+2>0$$

   Отсюда $$x>\frac25$$. Подходит только $$x=\frac35$$.

4. г) $$\lg x+\lg(x+3)=1$$

   $$\lg\bigl(x(x+3)\bigr)=1$$

   $$x^2+3x=10$$

   $$x^2+3x-10=0$$

   $$D=9+40=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm 7}{2}$$

   $$x_1=-5,\quad x_2=2$$

   Область определения:

   $$x>0,\quad x+3>0$$

   Значит, подходит только $$x=2$$.

Ответ

а) $$\frac12$$; б) $$3$$; в) $$\frac35$$; г) $$2$$.