Упр.35.7 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) ln(x^2-7x+10)=ln(4x-20);
б) lg(x^2-10x+39)=lg(4x-9);
в) lg(x^2+9x-10)=lg(12x+8);
г) ln(x^2-6x+5)=ln(4x-19).

1. а) $$\ln(x^2-7x+10)=\ln(4x-20)$$

   Так как логарифмы равны, то при положительных аргументах:

   $$x^2-7x+10=4x-20$$

   $$x^2-11x+30=0$$

   $$D=11^2-4\cdot 30=121-120=1$$

   $$x_{1,2}=\frac{11\pm 1}{2}$$

   $$x_1=5,\quad x_2=6$$

   ОДЗ: $$4x-20>0,\; x>5$$.

   Подходит только $$x=6$$.

2. б) $$\lg(x^2-10x+39)=\lg(4x-9)$$

   $$x^2-10x+39=4x-9$$

   $$x^2-14x+48=0$$

   $$D=14^2-4\cdot 48=196-192=4$$

   $$x_{1,2}=\frac{14\pm 2}{2}$$

   $$x_1=6,\quad x_2=8$$

   ОДЗ: $$4x-9>0,\; x>\frac{9}{4}$$.

   Оба корня подходят.

3. в) $$\lg(x^2+9x-10)=\lg(12x+8)$$

   $$x^2+9x-10=12x+8$$

   $$x^2-3x-18=0$$

   $$D=3^2+4\cdot 18=9+72=81$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm 9}{2}$$

   $$x_1=-3,\quad x_2=6$$

   ОДЗ: $$12x+8>0,\; x>-\frac{2}{3}$$.

   Подходит только $$x=6$$.

4. г) $$\ln(x^2-6x+5)=\ln(4x-19)$$

   $$x^2-6x+5=4x-19$$

   $$x^2-10x+24=0$$

   $$D=10^2-4\cdot 24=100-96=4$$

   $$x_{1,2}=\frac{10\pm 2}{2}$$

   $$x_1=4,\quad x_2=6$$

   ОДЗ: $$4x-19>0,\; x>\frac{19}{4}$$.

   Подходит только $$x=6$$.

Ответ

а) $$6$$; б) $$6,\,8$$; в) $$6$$; г) $$6$$.