Упр.35.6 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) log_v7(x-3)=log_v7(2x-5);
б) lg((x+5)/(2x+10))=lg((x-3)/(x-1));
в) log_v11(3x-8)=log_v11(2x-1);
г) ln((x-2)/(2x-4))=ln((x+2)/(x+3)).

1. а) Так как основания логарифмов одинаковые и больше нуля, то приравниваем подлогарифмические выражения:

   $$x-3=2x-5$$

   $$x=2$$

   Проверим область определения:

   $$x-3>0,\quad 2x-5>0$$

   Отсюда $$x>3$$. Число $$2$$ не подходит.

   Корней нет.

2. б) Приравниваем аргументы логарифмов:

   $$\frac{x+5}{2x+10}=\frac{x-3}{x-1}$$

   Так как $$2x+10=2(x+5)$$, получаем:

   $$\frac{x+5}{2(x+5)}=\frac{x-3}{x-1}$$

   $$\frac12=\frac{x-3}{x-1}$$

   $$x-1=2(x-3)$$

   $$x-1=2x-6$$

   $$x=5$$

   Проверка ОДЗ:

   $$x\neq -5,\quad x\neq 1$$

   Число $$5$$ подходит.

3. в) Приравниваем подлогарифмические выражения:

   $$3x-8=2x-1$$

   $$x=7$$

   Проверим ОДЗ:

   $$3x-8>0,\quad 2x-1>0$$

   Отсюда $$x>\frac83$$ и $$x>\frac12$$, значит $$x=7$$ подходит.

4. г) Приравниваем аргументы логарифмов:

   $$\frac{x-2}{2x-4}=\frac{x+2}{x+3}$$

   Так как $$2x-4=2(x-2)$$, то

   $$\frac{x-2}{2(x-2)}=\frac{x+2}{x+3}$$

   $$\frac12=\frac{x+2}{x+3}$$

   $$x+3=2(x+2)$$

   $$x+3=2x+4$$

   $$x=-1$$

   Проверка ОДЗ:

   $$x\neq 2,\quad x\neq -3$$

   Число $$-1$$ подходит.

Ответ

а) корней нет; б) $$5$$; в) $$7$$; г) $$-1$$.