Упр.35.34 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

а) 2v(x^5)-11v(x^3)+5vx=0;
б) -1+5x^0,75+5x^0,5-x^0,25=0;
в) 3(x^7)^(1/3)-23(x^4)^(1/3)+14x^(1/3)=0;
г) 2x^3+3x^2,25-2x^1,5-3x^0,75=0.

Подробный ответ

а) $$2\sqrt{x^5}-11\sqrt{x^3}+5\sqrt{x}=0.$$
Вынесем общий множитель $$\sqrt{x}$$:
$$\sqrt{x}\,(2x^2-11x+5)=0.$$
Тогда
$$\sqrt{x}=0 \quad \text{или} \quad 2x^2-11x+5=0.$$
Из первого уравнения получаем $$x=0$$.
Решим квадратное уравнение:
$$D=11^2-4\cdot 2\cdot 5=121-40=81,$$
$$x_{1,2}=\frac{11\pm 9}{4}.$$
Отсюда $$x_1=\frac12,\; x_2=5.$$
б) $$-1+5x^{0,75}+5x^{0,5}-x^{0,25}=0.$$
Сгруппируем слагаемые:
$$5x^{0,5}(x^{0,25}+1)-(x^{0,25}+1)=0.$$
Вынесем общий множитель:
$$\bigl(5x^{0,5}-1\bigr)\bigl(x^{0,25}+1\bigr)=0.$$
Так как $$x^{0,25}+1>0$$ при всех допустимых $$x$$, то
$$5x^{0,5}-1=0.$$
Тогда
$$5\sqrt{x}=1,\qquad \sqrt{x}=\frac15,\qquad x=\frac1{25}.$$
в) $$3\sqrt[3]{x^7}-23\sqrt[3]{x^4}+14\sqrt[3]{x}=0.$$
Вынесем общий множитель $$\sqrt[3]{x}$$:
$$\sqrt[3]{x}\,(3x^2-23x+14)=0.$$
Тогда
$$\sqrt[3]{x}=0 \quad \text{или} \quad 3x^2-23x+14=0.$$
Из первого уравнения получаем $$x=0$$.
Решим квадратное уравнение:
$$D=23^2-4\cdot 3\cdot 14=529-168=361,$$
$$x_{1,2}=\frac{23\pm 19}{6}.$$
Отсюда $$x_1=\frac23,\; x_2=7.$$
г) $$2x^3+3x^{2,25}-2x^{1,5}-3x^{0,75}=0.$$
Сгруппируем слагаемые:
$$2x^{1,5}(x^{1,5}-1)+3x^{0,75}(x^{1,5}-1)=0.$$
Вынесем общий множитель:
$$\bigl(2x^{1,5}+3x^{0,75}\bigr)\bigl(x^{1,5}-1\bigr)=0.$$
Далее:
$$x^{0,75}\bigl(2x^{0,75}+3\bigr)\bigl(x^{1,5}-1\bigr)=0.$$
Так как $$2x^{0,75}+3>0$$ при всех допустимых $$x$$, то
$$x^{0,75}=0 \quad \text{или} \quad x^{1,5}-1=0.$$
Отсюда
$$x=0 \quad \text{или} \quad x^{1,5}=1.$$
Так как $$x^{1,5}=x^{3/2}$$, то при допустимых $$x\ge 0$$ получаем $$x=1$$.