Упр.35.33 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение методом разложения на множители: а) $$x^3-10x^2+24x=0$$; в) $$x^3-11x^2+24x=0$$; б) $$x^3-x^2+8x-8=0$$; г) $$x^3+x^2-11x-11=0$$.

1. а) $$x^3-10x^2+24x=0$$

   Вынесем общий множитель $$x$$:

   $$x(x^2-10x+24)=0$$

   Разложим квадратный трёхчлен на множители:

   $$x(x-4)(x-6)=0$$

   Тогда

   $$x=0,\; x=4,\; x=6.$$

2. б) $$x^3-x^2+8x-8=0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$x^2(x-1)+8(x-1)=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$(x^2+8)(x-1)=0$$

   Отсюда

   $$x-1=0 \Rightarrow x=1.$$

   Так как $$x^2+8=0$$ не имеет действительных корней, получаем единственный корень:

   $$x=1.$$

3. в) $$x^3-11x^2+24x=0$$

   Вынесем общий множитель $$x$$:

   $$x(x^2-11x+24)=0$$

   Разложим квадратный трёхчлен на множители:

   $$x(x-3)(x-8)=0$$

   Следовательно,

   $$x=0,\; x=3,\; x=8.$$

4. г) $$x^3+x^2-11x-11=0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$x^2(x+1)-11(x+1)=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$(x^2-11)(x+1)=0$$

   Разложим разность квадратов:

   $$(x-\sqrt{11})(x+\sqrt{11})(x+1)=0$$

   Тогда

   $$x=\sqrt{11},\; x=-\sqrt{11},\; x=-1.$$

Ответ

а) $$0;\,4;\,6$$; б) $$1$$; в) $$0;\,3;\,8$$; г) $$-\sqrt{11};\, -1;\, \sqrt{11}$$.