Упр.35.35 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) 3^x·x^2-9x^2-9+3^x=0; в) 5x^3-5+5^(2x)=25^x·x^3;
б) (4x)cos(2x)-cos(2x)=4x-1; г) 9x^2sin(x/2)-sin(x/2)+9x^2=1.

1. а)

   $$3^x \cdot x^2 — 9x^2 — 9 + 3^x = 0$$
   $$3^x(x^2+1)-9(x^2+1)=0$$
   $$\left(3^x-9\right)(x^2+1)=0$$

   $$3^x-9=0$$
   $$3^x=3^2$$
   $$x=2$$

2. б)

   $$4x\cos 2x-\cos 2x=4x-1$$
   $$\cos 2x(4x-1)-(4x-1)=0$$
   $$\left(\cos 2x-1\right)(4x-1)=0$$

   $$\cos 2x-1=0 \Rightarrow \cos 2x=1 \Rightarrow 2x=2\pi n \Rightarrow x=\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

   $$4x-1=0 \Rightarrow x=\frac14$$

3. в)

   $$5x^3-5+5^{2x}=25^x\cdot x^3$$
   $$5x^3-5+25^x-25^x x^3=0$$
   $$5(x^3-1)-25^x(x^3-1)=0$$
   $$\left(5-25^x\right)(x^3-1)=0$$

   $$5-25^x=0 \Rightarrow 25^x=5 \Rightarrow 5^{2x}=5^1 \Rightarrow 2x=1 \Rightarrow x=\frac12$$

   $$x^3-1=0 \Rightarrow x=1$$

4. г)

   $$9x^2\sin\frac{x}{2}-\sin\frac{x}{2}+9x^2=1$$
   $$9x^2\left(\sin\frac{x}{2}+1\right)-\left(\sin\frac{x}{2}+1\right)=0$$
   $$\left(9x^2-1\right)\left(\sin\frac{x}{2}+1\right)=0$$

   $$9x^2-1=0 \Rightarrow 9x^2=1 \Rightarrow x=\pm\frac13$$

   $$\sin\frac{x}{2}+1=0 \Rightarrow \sin\frac{x}{2}=-1$$
   $$\frac{x}{2}=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$
   $$x=-\pi+4\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$x=\pi n,\ \frac14,\ n\in\mathbb{Z}$$; в) $$\frac12,\ 1$$; г) $$x=\pm\frac13,\ -\pi+4\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$.