Упр.35.2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

а) v(6x^2-8x)=v(x^2+5x+6);
б) v(5x^2-12x)=v(5x-2x^2+12);
в) v(8x^2+4x)=v(3x^2+11x+6);
г) v(4x^2-9x-9)=v(11x-2x^2-15).

Подробный ответ

а)
$$\sqrt{6x^2-8x}=\sqrt{x^2+5x+6}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$6x^2-8x=x^2+5x+6$$
$$5x^2-13x-6=0$$
$$D=13^2+4\cdot 5\cdot 6=289$$
$$x_{1,2}=\frac{13\pm 17}{10}$$
$$x_1=-\frac{2}{5},\quad x_2=3$$
Проверим область определения:
$$6x^2-8x\ge 0 \;\Rightarrow\; 2x(3x-4)\ge 0$$
$$x\le 0 \;\text{или}\; x\ge \frac{4}{3}$$
Оба корня подходят.
б)
$$\sqrt{5x^2-12x}=\sqrt{5x-2x^2+12}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$5x^2-12x=5x-2x^2+12$$
$$7x^2-17x-12=0$$
$$D=17^2+4\cdot 7\cdot 12=625$$
$$x_{1,2}=\frac{17\pm 25}{14}$$
$$x_1=-\frac{4}{7},\quad x_2=3$$
Проверим область определения:
$$5x^2-12x\ge 0 \;\Rightarrow\; x(5x-12)\ge 0$$
$$x\le 0 \;\text{или}\; x\ge \frac{12}{5}$$
Оба корня подходят.
в)
$$\sqrt{8x^2+4x}=\sqrt{3x^2+11x+6}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$8x^2+4x=3x^2+11x+6$$
$$5x^2-7x-6=0$$
$$D=7^2+4\cdot 5\cdot 6=169$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 13}{10}$$
$$x_1=-\frac{3}{5},\quad x_2=2$$
Проверим область определения:
$$8x^2+4x\ge 0 \;\Rightarrow\; 4x(2x+1)\ge 0$$
$$x\le -\frac{1}{2} \;\text{или}\; x\ge 0$$
Оба корня подходят.
г)
$$\sqrt{4x^2-9x-9}=\sqrt{11x-2x^2-15}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$4x^2-9x-9=11x-2x^2-15$$
$$6x^2-20x+6=0$$
$$3x^2-10x+3=0$$
$$D=10^2-4\cdot 3\cdot 3=64$$
$$x_{1,2}=\frac{10\pm 8}{6}$$
$$x_1=\frac{1}{3},\quad x_2=3$$
Проверим область определения:
$$4x^2-9x-9\ge 0$$
$$D=9^2+4\cdot 4\cdot 9=225$$
$$x_{1,2}=\frac{9\pm 15}{8}$$
$$x_1=-\frac{3}{4},\quad x_2=3$$
$$\left(x+\frac{3}{4}\right)(x-3)\ge 0$$
$$x\le -\frac{3}{4} \;\text{или}\; x\ge 3$$
Из найденных корней подходит только $$x=3$$.