Упр.35.13 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
а) 3^x = 11 — x; в) (1/4)^x = x + 5;
б) 1 — vx = lg(x); г) 8/x + 1 = 2 x^(1/3).
$$3^x=11-x$$
Рассмотрим функции $$f(x)=3^x$$ и $$g(x)=11-x$$. Первая функция возрастает, вторая убывает, значит, графики могут пересекаться не более чем в одной точке.
Проверим значение $$x=2$$:
$$3^2=9,\qquad 11-2=9.$$
Следовательно, $$x=2$$.
$$1-\sqrt{x}=\lg x$$
Область определения: $$x>0$$.
Рассмотрим функции $$f(x)=1-\sqrt{x}$$ и $$g(x)=\lg x$$. Первая убывает, вторая возрастает, значит, решение может быть только одно.
Проверим $$x=1$$:
$$1-\sqrt{1}=0,\qquad \lg 1=0.$$
Следовательно, $$x=1$$.
$$\left(\frac14\right)^x=x+5$$
Рассмотрим функции $$f(x)=4^{-x}$$ и $$g(x)=x+5$$. Первая убывает, вторая возрастает, значит, пересечение возможно не более чем в одной точке.
Проверим $$x=-1$$:
$$\left(\frac14\right)^{-1}=4,\qquad -1+5=4.$$
Следовательно, $$x=-1$$.
$$\frac{8}{x}+1=2\sqrt[3]{x}$$
Область определения: $$x\ne 0$$.
Графики функций $$y=\frac{8}{x}+1$$ и $$y=2\sqrt[3]{x}$$ пересекаются в двух точках. По графику получаем приближённые значения корней:
$$x_1\approx -2{,}2,\qquad x_2\approx 3{,}8.$$
Ответ
а) $$x=2$$; б) $$x=1$$; в) $$x=-1$$; г) $$x_1\approx -2{,}2,\ x_2\approx 3{,}8$$.
