Упр.35.12 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение, используя функционально-графические методы:
   а) $$(x-2)^{\frac{5}{6}}=\log_3 x;$$
   в) $$\log_4 x=(x-3)^{\frac{7}{3}};$$
   б) $$(x-2)^2=\log_{\sqrt{2}}\sqrt{x-1};$$
   г) $$(x+2)^2=-\log_{0,5}(x+3).$$

1. а) Рассмотрим уравнение

   $$(x-2)^{5/6}=\log_3 x.$$

   Область определения: $$x>0.$$

   Графики функций $$y=(x-2)^{5/6}$$ и $$y=\log_3 x$$ пересекаются в точке с абсциссой $$x=3$$.

2. б) Имеем

   $$(x-2)^2=\log_{\sqrt2}\sqrt{x-1}.$$

   Так как $$\log_{\sqrt2}\sqrt{x-1}=\log_2(x-1),$$ получаем

   $$(x-2)^2=\log_2(x-1).$$

   Область определения: $$x>1.$$

   По графику функции пересекаются в точках $$x=2$$ и $$x=3$$.

3. в) Рассмотрим уравнение

   $$\log_4 x=(x-3)^{7/3}.$$

   Область определения: $$x>0.$$

   Графики пересекаются при $$x=4$$.

4. г) Имеем

   $$(x+2)^2=-\log_{0,5}(x+3).$$

   Так как $$-\log_{0,5}(x+3)=\log_2(x+3),$$ получаем

   $$(x+2)^2=\log_2(x+3).$$

   Область определения: $$x>-3.$$

   По графику решения: $$x=-2$$ и $$x=-1$$.

Ответ

а) $$x=3$$; б) $$x=2,\,3$$; в) $$x=4$$; г) $$x=-2,\,-1$$.