Упр.35.12 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) (x — 2)^(5/6) = log(3; x); в) log(4; x) = (x — 3)^(7/3);
б) (x — 2)^2 = log(v2; v(x — 1)); г) (x + 2)^2 = -log(0,5; x + 3).

1. а) Рассмотрим уравнение

   $$ (x-2)^{5/6}=\log_3 x. $$

   Область определения: $$x>0.$$

   Графики функций $$y=(x-2)^{5/6}$$ и $$y=\log_3 x$$ пересекаются в точке с абсциссой $$x=3$$.

2. б) Имеем

   $$ (x-2)^2=\log_{\sqrt2}\sqrt{x-1}. $$

   Так как $$\log_{\sqrt2}\sqrt{x-1}=\log_2(x-1),$$ получаем

   $$ (x-2)^2=\log_2(x-1). $$

   Область определения: $$x>1.$$

   По графику функции пересекаются в точках $$x=2$$ и $$x=3$$.

3. в) Рассмотрим уравнение

   $$ \log_4 x=(x-3)^{7/3}. $$

   Область определения: $$x>0.$$

   Графики пересекаются при $$x=4$$.

4. г) Имеем

   $$ (x+2)^2=-\log_{0,5}(x+3). $$

   Так как $$-\log_{0,5}(x+3)=\log_2(x+3),$$ получаем

   $$ (x+2)^2=\log_2(x+3). $$

   Область определения: $$x>-3.$$

   По графику решения: $$x=-2$$ и $$x=-1$$.

Ответ

а) $$x=3$$; б) $$x=2,\,3$$; в) $$x=4$$; г) $$x=-2,\,-1$$.