Упр.35.1 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

а) v(4x^2-9)=v(11x-6); в) v(6x^2-7)=v(11x-5);
б) (v(4x-3)+3)^9=(v(4x+18))^9; г) (v(3x-1)+1)^7=(v(3x+8))^7.

Подробный ответ

а) $$\sqrt{4x^2-9}=\sqrt{11x-6}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$4x^2-9=11x-6$$
$$4x^2-11x-3=0$$
$$D=11^2+4\cdot 4\cdot 3=169$$
$$x_{1,2}=\frac{11\pm 13}{8}$$
$$x_1=-\frac14,\quad x_2=3$$
Проверим область определения:
$$11x-6\ge 0,\quad x\ge \frac{6}{11}$$
Подходит только $$x=3$$.
б) $$\left(\sqrt{4x-3}+3\right)^9=\left(\sqrt{4x+18}\right)^9$$
Так как показатель степени нечётный, получаем:
$$\sqrt{4x-3}+3=\sqrt{4x+18}$$
Возведём в квадрат:
$$4x-3+6\sqrt{4x-3}+9=4x+18$$
$$6\sqrt{4x-3}=12$$
$$\sqrt{4x-3}=2$$
$$4x-3=4$$
$$4x=7,\quad x=\frac74$$
Проверка области определения:
$$4x-3\ge 0,\quad 4x+18\ge 0$$
Значение $$x=\frac74$$ подходит.
в) $$\sqrt{6x^2-7}=\sqrt{11x-5}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$6x^2-7=11x-5$$
$$6x^2-11x-2=0$$
$$D=11^2+4\cdot 6\cdot 2=169$$
$$x_{1,2}=\frac{11\pm 13}{12}$$
$$x_1=-\frac16,\quad x_2=2$$
Проверим область определения:
$$11x-5\ge 0,\quad x\ge \frac{5}{11}$$
Подходит только $$x=2$$.
г) $$\left(\sqrt{3x-1}+1\right)^7=\left(\sqrt{3x+8}\right)^7$$
Так как показатель степени нечётный, получаем:
$$\sqrt{3x-1}+1=\sqrt{3x+8}$$
Возведём в квадрат:
$$3x-1+2\sqrt{3x-1}+1=3x+8$$
$$2\sqrt{3x-1}=8$$
$$\sqrt{3x-1}=4$$
$$3x-1=16$$
$$3x=17,\quad x=\frac{17}{3}$$
Проверка области определения:
$$3x-1\ge 0,\quad 3x+8\ge 0$$
Значение $$x=\frac{17}{3}$$ подходит.