Упр.34.4 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) 6x^3 + 13x^2 — 19x — 12 = 0;
б) 3x^3 + 2x^2 — 4x + 8 = 0.

а) Решим уравнение $$6x^3+13x^2-19x-12=0.$$

Проверим значение $$x=-3$$:

$$6\cdot(-3)^3+13\cdot(-3)^2-19\cdot(-3)-12=-162+117+57-12=0.$$

Значит, $$x+3$$ — множитель многочлена. Разложим на множители:

$$ 6x^3+13x^2-19x-12=(x+3)(6x^2-5x-4). $$

Теперь решим квадратное уравнение:

$$6x^2-5x-4=0.$$

$$D=(-5)^2-4\cdot 6\cdot(-4)=25+96=121.$$

$$ x_{1,2}=\frac{5\pm 11}{12}. $$

Отсюда

$$x_1=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}, \qquad x_2=\frac{-6}{12}=-\frac{1}{2}.$$

Итак, корни уравнения:

$$x=-3,\; -\frac{1}{2},\; \frac{4}{3}.$$

б) Решим уравнение $$3x^3+2x^2-4x+8=0.$$

Проверим значение $$x=-2$$:

$$3\cdot(-2)^3+2\cdot(-2)^2-4\cdot(-2)+8=-24+8+8+8=0.$$

Значит, $$x+2$$ — множитель. Разложим многочлен на множители:

$$ 3x^3+2x^2-4x+8=(x+2)(3x^2-4x+4). $$

Решим квадратное уравнение:

$$3x^2-4x+4=0.$$

$$D=(-4)^2-4\cdot 3\cdot 4=16-48=-32<0.$$

Действительных корней у квадратного уравнения нет, значит, исходное уравнение имеет единственный действительный корень:

$$x=-2.$$

Ответ

а) $$-3,\; -\frac{1}{2},\; \frac{4}{3}$$; б) $$-2$$.